2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第四章4.5.1　函数的零点与方程的解.docx

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4.5函数的应用(二)

4.5.1函数的零点与方程的解

基础过关练

题组一求函数的零点

1.(2024广东深圳期末)函数y=2x-4的零点为()

A.0B.-4C.2D.(2,0)

2.(2024陕西西安期末)若函数y=x2-ax+b的两个零点为2,3,则函数y=bx2-ax-1的零点是()

A.-1,16B.1,-16C.12,13

3.(2024辽宁沈阳期末)设m,n是方程(lgx)2-lgx3+1=0的两个实根,则mn=.?

题组二判断函数的零点所在的区间

4.(2024河南洛阳段考)函数f(x)=ln(x-1)-3x的零点所在区间为

A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)

5.(多选题)(2024湖南长沙雅礼中学期中)函数f(x)=2x-3x2的零点所在的区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

6.(2023天津宝坻一中期末)函数f(x)=lnx-2|x

A.(3,4)B.(2,3)

C.(1,2)D.(0,1)

题组三判断函数的零点个数

7.(教材习题改编)对于函数f(x),若f(-1)f(3)0,则()

A.方程f(x)=0一定有实数解

B.方程f(x)=0一定无实数解

C.方程f(x)=0一定有两个实数解

D.方程f(x)=0可能无实数解

8.(2024湖南长沙期末)已知函数f(x)=kx+2,x≤0,lnx,

A.1B.2

C.3D.4

9.(2024福建泉州期末)函数f(x)=kx-x(k0)的零点个数为

题组四根据零点情况求参数的值(范围)

10.(2023河北期中)二次函数f(x)=x2+(m-3)x+2m的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,且0x12x2,则m的取值范围是()

A.m12或m5B.0m

C.m-12或m5D.-1

11.已知函数f(x)=lgx+2x-7的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k=()

A.1B.2

C.3D.4

12.(2024北京丰台期末)已知函数f(x)=log2x,x0,x3+1,x≤0,

13.若关于x的方程x2+ax-1=0在区间[0,1]上有解,则实数a的取值范围是.?

14.(2024广东佛山期末)若函数f(x)=x2-2ax+1在(0,2)上有两个零点,则a的取值范围是.?

能力提升练

题组一函数的零点与方程的解

1.(2024湖南株洲期末)已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为()

A.abcB.bcaC.bacD.cab

2.(多选题)(2024河北张家口期末)下列说法正确的是

()

A.若函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)0,则函数y=f(x)在(a,b)上无零点

B.函数f(x)=2x+log2x有且只有1个零点

C.函数f(x)=2x|log0.5x|-1有2个零点

D.若f(x)=x+1x,则函数y=[f(x)]2-f(x)-6有3

3.(2024山东青岛二中月考)已知函数f(x)=2x-1-12x-1+1的图象与函数g(x)=(x-1)3的图象有三个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则x1+y1+x2

A.1B.3C.6D.9

4.(2024天津耀华中学期末)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log6|x|的零点个数是()

A.6B.10C.14D.18

5.(2024吉林期末)已知x1,x2是函数f(x)=|ln(x+1)|-12x的零点,

A.(x1+1)(x2+1)0

B.0(x1+1)(x2+1)1

C.1(x1+1)(x2+1)e

D.(x1+1)(x2+1)e

6.(2024河南洛阳联考)若正实数x0是关于x的方程ex+x=ax+lnax的根,则ex0-ax0=

7.已知奇函数f(x)=13x-1+a(x≠0),则方程f(x)=56

8.(2024广东中山期末)已知函数f(x)=x+16x-10,x∈(0,+∞),则f(x)的所有零点的和为;若方程|f(x)|=m(m0)有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=

题组二根据零点情况求参数的值(范围)

9.(2023山东省实验中学阶段性测试)已知函数f(x)=|