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专题圆锥曲线中的定点、定值、定值线问题

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微点圆锥曲线中的定直线问题

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【微点综述】

定直线问题是指因图形变化或点的移动而产生的动点在定直线上的问题证明动点在定直线.

上是圆锥曲线的常规题型，解决这类问题，可以套用求轨迹方程的通用方法，也可以根据其

本身特点的独特性采用一些特殊方法.

一、常见解题策略

1.联立方程消去参；

2.挖掘图形的对称性，解出动点横坐标或纵坐标；

3.将横纵坐标分别用参数表示，再消参；

4.设点，对方程变形解得定直线.

二、常用解题方法

这类问题的核心在于确定定点的轨迹，主要方法有：

（）设点法：设点的轨迹，通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程；

1

（）待定系数法：设出含参数的直线方程、待定系数法求解出系数；

2

（）验证法：通过特殊点位置求出直线方程，对一般位置再进行验证

3.

三、典例精析

（一）椭圆中的定值线问题

例1

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xyFFAF

1．如图，椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为，上顶点为A，过点A与2

2212

ab

FQFF

垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且恰是的中点，若过A，Q，三点的圆与直线

122

l:x3y30相切．

试卷第1页，共8页

（）求椭圆的方程；

1C

P4,0

（2）设M，N为椭圆C的长轴两端点，直线m过点交C于不同两点G，H，证明：

四边形MNHG的对角线交点在定直线上，并求出定直线方程．

例2

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xOyABxy

2．如图，在平面直角坐标系中，，是椭圆1(ab0)的左､右顶点，

a2b2

2

lN

，离心率.是右焦点，过点任作直线交椭圆于，两点.

AB22eFFM

2

（）求椭圆的方程；

1

BNP

（）试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线

2AM

的方程；若不是，请说明理由.

例3

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xyab02FF

3．已知椭圆：1（）的离心率为，，分别为的左、右焦点，

E2212E

ab2