课时规范练54　几何法求线面角、二面角及距离--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

课时规范练54几何法求线面角、二面角及距离

基础巩固练

D

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2.如图,三棱台ABC-ABC的下底面是正三角形,AB⊥BB,BC⊥BB,则二

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面角A-BB-C的大小是()

1C

A.30°B.45°

C.60°D.90°

解析在三棱台ABC-ABC中,因为BC∥BC,且BC⊥BB,所以BC⊥BB.

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又AB⊥BB,且AB∩BCB,AB,BC⊂平面ABC,所以BB⊥平面ABC,所以

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∠ABC为二面角A-BB-C的平面角.因为△ABC为等边三角形,所以

1

∠ABC60°.

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3.(2024·湖南长沙模拟)如图,在正方体ABCD-ABCD中,点E在线段BB上

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B

运动,则下列直线与平面ADE的夹角为定值的是()

1

A.BCB.BC

11

C.ACD.AC

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解析连接BC.因为BC∥AD,且AD⊂平面ADE,

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BC⊄平面ADE,所以BC∥平面ADE,所以BC与平面

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ADE的夹角始终为0°.而直线BC,AC,AC与平面

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ADE的夹角均会因为点E的位置的不同而不同.

1

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4.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,

B

ABAP2,点E,F分别是PC,PD的中点,则点C到平面AEF的距离为()

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解析在四棱锥P-ABCD中,因为底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,所以

CD⊥AD,CD⊥PA,又AD∩PAA,AD,PA⊂平面PAD,所以CD⊥平面PAD,又

PD⊂平面PAD,所以CD⊥PD.因为点E,F分别是PC,PD的中点,所以CD∥EF,

所以PD⊥EF,又PAAD,则AF⊥PD,且EF