解三角形图形类问题（十大题型）（原卷版）-高中数学.pdf

解三角形图形类问题

目录

01方法技巧与总结2

02题型归纳与总结2

题型一：妙用两次正弦定理（两式相除消元法）2

题型二：两角使用余弦定理建立等量关系4

题型三：张角定理与等面积法5

题型四：角平分线问题6

题型五：中线问题7

题型六：高问题9

题型七：重心性质及其应用10

题型八：外心及外接圆问题12

题型九：两边夹问题13

题型十：内心及内切圆问题14

03过关测试16

解决三角形图形类问题的方法：

方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；

方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，

相似是三角形中的常用思路；

方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；

方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选

择；

方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可

以将其与余弦定理充分结合到一起；

方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更

加直观化.

题型一：妙用两次正弦定理（两式相除消元法）

π3π

1-12024··PABCPBPC,∠BAC,∠BPC,∠ABPθ.

【典例】（河南三模）已知是内一点，

44

π

(1)θ,BC2AC

若，求；

24

π

(2)若θ，求tan∠BAP.

3

1-2ABCA,B,Ca,b,c,AD∠BAC.

【典例】的内角的对边分别为为平分线，c:AD:b3:2:23

(1)求∠A；

(2)AD上有点M,∠BMC90，求tan∠ABM.

1-1ABCD∠ACB=∠ADC90=°∠BAC30°

【变式】如图，在平面四边形中，，AC23，．

(1)若，求；

CD3BD

(2)若∠CBD30=°，求tan∠BDC．

1-22024··ABCABabc

【变式】（广东广州二模）记的内角、、的对边分别为、、，已知

C

bcosA−acosBb=−c.

(1)求A；

3

(2)BCCD2BDtan∠BAD.

若点在边上，且，，求

DcosB

3

1-3ABCBCa