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《分式的通分》教案

教学目标

教学目标：

1.经历用类比、观察、联想的方法来探索分式的通分过程，理解分式通分的依据，了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.

2.能熟练地运用分式的基本性质对分式进行通分.

3.通过类比分数的通分来探索分式的通分，体会数式通性和类比的思想.

教学重点：确定分式的最简公分母.

教学难点：分子分母是多项式的分式通分.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2分钟

4分钟

5

分

钟

6

分

钟

7

分

钟

1分钟

温

故

知

新

新

知

探

究

新

知

探

究

巩

固

建

构

知

识

提

炼

达

标

检

测

1.分式的约分关键是什么？（确定公因式）

分式的公因式如何确定？系数取最大公约数

字母取最低次幂

2.将下列分式进行约分

..

.

.

（一）问题引入

1.你是否还记得下列异分母分数如何进行加减法计算？

生：转化成同分母加减法

师：如何转化？

生：根据分数的性质，通过分数的通分

.师：由此异分母分数加减法关键在于

.

分数的通分

2.类比异分母分数的加减法你会进行下列分式运算吗？

生：应该先转化成同分母的分式.

师：如何转化？

..你能否观察上课伊始复习题第2题的解题过程得到些许启示，原来两个同分母的分式通过分式约分化成了两个异分母分式，逆向思考一下，两个异分母分式如何化成同分母分式？

.

.

引入新课：我们根据分式的性质把异分母分式转化成同分母分式的变形过程叫分式的通分，今天专门研究这一过程，为分式加减运算做铺垫.

在计算时，

..

.

.

在异分母分数的加减法中关键在于分数的通分，而分数的通分关键是确定几个分数的最小公倍数，然后通过分数的性质化成同分母分数.

类比分数加减法，计算分式的加减法时，也是关键在于

分式的通分，分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母，然后通过分式的性质化成同分母的分式.

引出概念:

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分

逆向观察右图过程，

你能发现最简公分母如何确定吗？

初步领略最简公分母的确定方法.

..最简公分母的确定：

.

.

1.各分母系数的最小公倍数

2.相同字母因式的最高次幂

（二）深入探究

例找出下列各组分式的最简公分母.

与分母是简单的单项式

与分母是复杂的单项式

与分母可看作单项式

与分母是简单的多项式（看成多项式×1）

变式成，这组分式的最简公分母是什么？

与分母是复杂的多项式（要先因式分解）

分母因式分解后分别是(x+y)2,(x－y)(x+y),

因此有两种因式(x－y)和(x+y)

本组例题由简单到复杂，由分母是单项式过渡到多项式，引导学生观察

最简公分母的因式包含数字因式，单个字母的因式，多项式字母因式三种，让学生总结最简公分母和这三种因式有何联系！

课堂小结:

找最简公分母的方法：

1.找系数：各分母系数的最小公倍数.

2.找字母：各分母中出现的所有字母因式或多项式字母因式.

3.找指数：取各相同字母因式或多项式字母因式的最大指数.

例将上面例题中的(2)(4)(5)小题的分式进行通分

,解：（2）最简公分母是10a2b2c

,

.,.

.

,

.

温馨提示：分子是个整体须加括号，每项都需乘以2a.

（4）最简公分母是(x+5)(x－5).

,

.

.

(5)最简公分母是(x－y)(x+y)2

,

.

引导学生总结分式通分的三步法：

1．确定最简公分母.

2．要化为最简公分母时各分母分别乘以的整式.

3．分别算各分子乘以相应整式后的结果.

温馨提示：

关注分式的分子，分母，要乘以的相应整式分别都是整体，需加括号.

课堂练习：