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《分式方程(第二课时)》教案

教学目标

教学目标：解较复杂分式方程时，能够熟练确定最简公分母，掌握分式方程的解法；体会分式方程到整式方程的转化思想，培养学生的观察、类比、探索的能力

教学重点：分式方程的解法

教学难点：确定最简公分母

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

4分

复习回顾

分式方程的概念

分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.

分式方程的解法

[练习]

解：步骤

过程

去分母，同乘(x+1)(x-1)：

去括号：

移项：

合并同类项：

系数化为1：

检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，

∴原分式方程无解.

基本思路：分式方程转化为整式方程

具体步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验

20分

巩固练习

例1：

【分析】两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程.

解：步骤

过程

备注

变形：

最简公分母为

去分母，同乘x(x+1)(x-1)：

去括号：

移项：

合并同类项：

系数化为1：

检验：当时，x(x+1)(x-1)≠0，

∴是原分式方程的解.

例2：

解：步骤

过程

变形：

整理：

去分母，同乘：

去括号：

移项：

合并同类项：

系数化为1：

检验：当时，≠0，

∴是原分式方程的解.

通过例题的练习，教师示范分式方程解法的步骤书写，在过程中让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方：①当分母为可分解因式的多项式时，先将其进行因式分解，可方便确定最简公分母；②分母因式分解后，观察分式的分子和分母，能约分的要先约分，可方便计算；③注意分数线的括号作用；④一定要检验.

练习：

解方程

解方程

解方程

解（1）：步骤

过程

变形：

去分母，同乘(x+2)(x-2)：

去括号：

移项：

合并同类项：

系数化为1：

检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，

∴原分式方程无解.

解（2）：步骤

过程

变形：

去分母，同乘x(x+1)(x-1)：

去括号：

移项：

合并同类项：

系数化为1：

检验：当x=3时，x(x+1)(x-1)≠0，

∴x=3是原分式方程的解.

解（3）：步骤

过程

变形：

去分母，同乘

(x+4)(x-4)：

去括号：

移项：

合并同类项：

系数化为1：

检验：当时，(x+4)(x-4)≠0，

∴是原分式方程的解.

1分`

归纳总结

解较复杂分式方程时，确定最简公分母的方法.

课后作业

解方程：

（1）

（2）

（3）

知能演练提升

一、能力提升

1.方程2x+3=

A.x=3 B.x=4

C.x=5 D.x=-5

2.若关于x的分式方程xx+2=m+1

A.-3 B.-2

C.0 D.3

3.已知关于x的分式方程mx-5=

A.方程的解是x=m+5

B.m-5时,方程的解是正数

C.m-5时,方程的解是负数

D.无法确定

4.若关于x的方程2x+ax-1

A.a-1 B.a-1,且a≠0

C.a-1 D.a-1,且a≠-2

5.已知x=1是关于x的分式方程1x+1=3kx

6.分式方程2x+13-

7.当x=时,分式xx-5与另一个分式x

8.已知使分式3x+5x-1无意义的x的取值是关于x的方程53m

9.解关于x的分式方程:

(1)2x

(2)x-2x+2-

10.已知关于x的分式方程kx+1+x+

★11.已知关于x的方程axa+1?2x-1=

二、创新应用

★12.阅读:对于两个不相等的非零实数a,b,若分式(x-a)(x-b)x的值为零,则x=a或x=b.又因为(x-a)(x-b)x=x

应用上面的结论解答下列问题:

(1)关于x的方程x+px=q的两个解分别为x1=-2,x2=3,则p=,q=

(2)关于x的方程x+-2x=3的两个解分别为x1=a,x2=b,求a4+b

(3)关于x的方程2x+n2+n-22x+1=2n的两个解分别为x1,x2(

知能演练·提升

一、能力提升

1.C2(x-1)=x+3,

2x-2=x+3,

x=5,

将x=5代入(x+3)(x-1),得(x+3)(x-1)≠0,故选C.

2.A去分母,得x=m+1.由已知分式方程无