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四川省成都市航天中学2023-2024学年高三下学期期末考试（二模）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

4．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

5．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

7．若x,y满足约束条件的取值范围是

A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,

8．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

12．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.

14．在中，，．若，则_________．

15．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.

16．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知函数.

（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.

20．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.

求实数的取值范围；

若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；

若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.

21．（12分）等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．

22．（10分）已知椭圆的离心率为，且以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点，已知Q点坐标为，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得；

【详解】

解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个），

故选：C

【点睛】

考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题．

2、A

【解析】

首先求得平移后的函数，再根据求的最小值.

【详解】

根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数，

所以，所以．又，所以的最小值为．

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.

3、D

【解析】

先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求

【详解】

，所以.

故选：D

【点睛】

此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.

4、C

【解析】

先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2