高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件4 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学课件.pptVIP

2.4.1抛物线

及其标准方程

生活中的抛物线

问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象.问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是y轴或平行于y轴的直线、开口向上或开口向下两种情形.如果抛物线的对称轴不是y轴或平行于y轴的直线，那么还是二次函数的图象吗？抛物线有怎样的几何特征呢？请看几何画板演示.

lFMH平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即点M与定点F和定直线l的距离相等.关于抛物线的定义，要注意点F不在直线l上，否则轨迹是一条直线.

.FM..FM.思考：我们可以怎样选择坐标系求解抛物线的方程？哪一种坐标系中所建立的抛物线的方程更简单？设点F到直线l的距离为p.FM.

.FM.抛物线标准方程

若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程.

标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF抛物线的标准方程：一次变量定焦点,开口方向看正负.

练一练.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）（2）（3）（4）方程准线方程焦点坐标巩固新知

例1.根据下列条件写出抛物线的标准方程y2=12xy2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4y巩固新知

求抛物线焦点坐标和准线方程的方法：1.把方程化为标准形式；2.一次项（x或y）定对称轴：抛物线标准方程中一次项是x(y),则对称轴为x（y）轴，焦点在x(y)轴；3.一次项系数正负定开口方向：标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴的正方向，反之，在坐标轴负方向；4.定数值：焦点中的非零坐标是，准线方程中的数值是.方法总结

解：如图所示，设抛物线的方程为y2=-2px(p0)将点（-4，-2）带入方程得：4=8p,得2p=1所以y2=-x设抛物线的方程为x2=-2py(p0)将点（-4，-2）带入方程得：16=4p,得p=4所以x2=-8y例2.已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.xyo(-4,-2)巩固新知

巩固新知随堂练习：1.抛物线y2=4x上一点M到焦点距离是3，则点M到准线的距离d是多少？并求出M点的坐标.2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M坐标为（-3,m）到焦点的距离等于5，求此抛物线的方程与m的值.

巩固新知1.抛物线y2=4x上一点M到焦点距离是3，则点M到准线的距离d是多少？并求出M点的坐标.

巩固新知2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴抛物线上的点M坐标为（-3,m）到焦点的距离等于5，求此抛物线的方程与m的值.

课堂小结：1、抛物线的定义，要注意点F不在直线l上，否则轨迹是一条直线.2、抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于：(1)参数p的几何意义都是焦点到准线的距离；(2)方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）一致，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向；(3)焦点的非零坐标是p/2.3、注重数形结合和分类讨论的思想.做题时注重以形助数！课堂小结

标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF抛物线的标准方程：课堂小结