第2节两条直线的位置关系--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第2节两条直线的位置关系

课标解读

1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.

3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直

线间的距离.

1强基础固本增分

知识梳理

1.两条直线的位置关系

两条直线的方程位置关系的判定

l与l重合⇔kk且bb

121212

l∥l⇔kk,且b≠b

l:ykx+b121212

111两直线平行时,它们的斜率可能都不存在

l:ykx+b

222

l与l相交⇔k≠k

1212

l⊥l⇔

12kk-1

12

当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l⊥l

12

AB-AB0

1221

AA+BB0

1212

2.两条直线的交点

直线l和l的交点坐标即为两直线方程组成的方程组

12

的解.

唯一解

相交⇔方程组有;

无解

平行⇔方程组;

无数个解

重合⇔方程组有.

微点拨虽然利用方程组解的情况可以判断两直线的位置关系,但是由于运

算量较大,一般较少使用.

此公式与两点的先后顺序无关

3.三种距离

常用结论

1.五个关于对称的结论

(1)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).

(2)点(x,y)关于直线yx的对称点为(y,x),关于直线y-x的对称点为(-y,-x).

(3)点(x,y)关于直线xa的对称点为(2a-x,y),关于直线yb的对称点为(x,2b-y).

(4)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).

(5)点(x,y)关于直线x+yk的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-yk的对称点为

(k+y,x-k).

2.三种直线系方程

22

(1)与直线Ax+By+C0(A+B≠0)平行的直线系方程为Ax+By+m0(m∈R,且

m≠C).

22

(2)与直线Ax+By+C0(A+B≠0)垂直的直线系方程为Bx-Ay+n0(n∈R).

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错