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2025高考总复习
课时规范练41数列求和
1.在①,②a是a和a的等比中项,这两个条件中任选一个,补充在下
214
面问题中,并解答.
问题:已知公差d不为0的等差数列{a}的前n项和为S,a6.
nn3
(1),求数列{a}的通项公式;
n
(2)若数列b,ca+b,求数列{c}的前n项和T.
nnnnnn
1234
故an2+(n-1)×22n.
1234
2nn
(2)由(1)可知b24,故数列{b}是以4为首项,4为公比的等比数列,所以
nn
n
ca+b2n+4,所以数列{c}的前n项和
nnnn
1234
2.(2024·河北张家口模拟)已知数列{a}的首项a1,S为其前n项和,且
n1n
*
na2S+2(n∈N).
n+1n
(1)求数列{a}的通项公式;
n
1234
(1)解由题意,当n1时,a2S+22a+24.
211
当n≥2时,(n-1)a2S+2.又na2S+2(n∈N),
nn-1n+1n+
1234
1234
3.(2023·甘肃兰州诊断)已知数列{a},a1,对任意的i∈N都有a-ai.
n1+n+in
(1)求数列{a}的通项公式;
n
(2)数列{b}满足,且b1,求数列{b}的前n项和S.
n1nn
解(1)因为数列{a}对任意的i∈N都有a-ai,所以当i1时满足a-a
n+n+inn+1n
1,又a1,所以数列{a}是
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