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四川省广安市邻水实验中学2023-2024学年高三下学期第三次四校联考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列中，，且当为奇数时，；当为偶数时，．则此数列的前项的和为（）

A． B． C． D．

2．设为非零实数，且，则（）

A． B． C． D．

3．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

4．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

5．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

6．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）.

A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍

D．2016年与2019年艺体达线人数相同

8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

10．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.

A．9 B．6 C． D．

11．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，若在上的最大值为，则________.

14．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．

15．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．

16．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

18．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．

20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AP-B的余弦值；

（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

21．（12分）已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.

（1）求证：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的和，进而可求解.

【详解】

当为奇数时，，

则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，

当为偶数时，，

则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列.

所以

.

故选：A

【点睛】

本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公