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人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的面积问题

一、夯实基础

1．（2024九上·定海开学考）已知点M是抛物线y=x2?2mx+m2+m?1（m为常数）的顶点，直线

A．62 B．6 C．4 D．

2．（2024九上·汇川月考）如图，两条抛物线y1=?13x2+1

A．6 B．8 C．9 D．12

3．（2024九上·越秀月考）如图，将函数y=12(x?2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象其中点A1,m，B4,n

A．y=12(x?2)

C．y=12(x?2)

4．（2024九上·杭州期中）如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为m2

5．（2024九上·长沙开学考）如图，二次函数y=x2?x?6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC

6．（2024九上·合江月考）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=13x2与

7．（2024九上·鄞州月考）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(?3,0)，B(1,0)

（1）求抛物线的解析式；

（2）若有一直线l:y=mx+n经过点A、C，直接写出不等式ax

（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，请直接写出P点的坐标．

二、能力提升

8．（2023九上·义乌月考）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=p(p?a)(p?b)(p?c)，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若p=5

A．3 B．152 C．15 D．

9．（2024九下·南海模拟）如图，抛物线y=x2+2x?3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．点D是第三象限抛物线上一动点，连接AD,AC,CD

A．258 B．134 C．278

10．（2024九下·阎良模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D均在x轴的正半轴上，顶点B、C在x轴上方，抛物线y=?x2+6x恰好经过点A，点P为抛物线的顶点，连接PB、PC，若△PBC

A．6 B．4或5 C．4 D．5

11．（2024九上·余杭月考）如图，已知抛物线y=x2和直线y=2x+1相交与点A，B．点P是抛物线上一点，且在直线AB的下方，连接AP，BP，当△ABP的面积最大时，则点P的坐标是

12．（2024九下·苏州工业园模拟）已知关于x的二次函数y=a(x?m)2?a(x?m)（a，m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点N，Q为函数图象的顶点．△ABQ的面积与△ABN

13．（2024八下·肇东月考）如图，已知二次函数y=?x2+bx+c的图象与x轴交于A?3,0、B1,0两点，与y轴交于点C，若在抛物线上存在一点P（与点C不重合），使

14．（2023九上·东平期中）如图，已知抛物线y=?2x2+4x+6与x轴相交于点A,B，与y轴交于点C．点Pm,n在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S．下列结论：①AB=4；②OC=6；③

15．（2024九上·南宁月考）如图1，抛物线y=ax2+bx?3经过A?1,0,B3,0两点，与y轴交于点C,P为第四象限内抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，连接

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设△CPB的面积为S，求S的最大值；

（3）当∠MPA=2∠PAC时，求直线AP的函数表达式及点P的坐标．

三、拓展创新

16．（2024九下·滨城模拟）如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，点P是AD边上不与端点重合的一动点，连接BP、过点P作PQ⊥BP交正方形外角的平分线DF于点Q，则有关△PDQ面积的说法正确的为（）．

A．有最大值为16 B．有最小值为

C．有最大值为18 D．有最小值为

17．（2024九下·夏津模拟）如图1，在△ABC中，∠B=60°，点D从点B出发，沿BC运动，速度为1cm/s．点P在折线BAC上，且PD⊥BC于点D．点D运动2s时，点P与点A重合．△PBD的面积Scm2与运动时间ts的函数关系图象如图2所示，E是函数图象的最高点．当S

A．23cm B．1+3cm C．

18．（2024九上·武昌月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A8,0，点B0,6，点C为线段AB中点，点D为线段OA上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接OE，则△OED面积的最大值为

19．（2024九上·硚口月考）如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(?2,0）、B(4,0)、C(0,?8)，与直线y=x?4交于

（1）求抛物线的解析式并直