第2节基本不等式--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第2节基本不等式

课标解读

1.掌握基本不等式(a,b0).

2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.

3.理解基本不等式在实际问题中的应用.

1强基础固本增分

知识梳理

也叫均值不等式

a0,b0

(1)基本不等式成立的条件:.

ab

(2)等号成立的条件:当且仅当时,等号成立.

(3)其中称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数.

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

微点拨可借助平面图形中线段长度的关系直观表示基本不等式:

2.几个重要的不等式

222ab

(1)a+b≥(a,b∈R),当且仅当ab时,等号成立.

(2)a+b≥(a0,b0),当且仅当ab时,等号成立.

当两个正数的积为定值时,用来求它们和的最小值

2

(3)ab≤()(a,b∈R),当且仅当ab时,等号成立.

当两个实数的和为定值时,用来求它们积的最大值

3.利用基本不等式求最值

已知x0,y0.

xy

(1)如果积xy等于定值P,那么当且仅当时,和x+y有最小值______

(简记:积定和最小).

xy

(2)如果和x+y等于定值S,那么当且仅当时,积xy有最大值_______

(简记:和定积最大).

微点拨应用基本不等式求最值时,要注意:“一正,二定,三相等”,忽略某个条

件,就有可能导致错误.

常用结论

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

×

×

×

√

题组二回源教材

2

5.(湘教版必修第一册2.1.2节第4题)已知0≤x≤1,求(1+x)·x·(1-x)的最大值.

6.(湘教版必修第一册2.1.2节例6改编)假设a,b,c为三个正数,求

题组三连线高考

22BC

7.(多选题)(2022·新高考Ⅱ,12)若实数x,y满足x+y-xy1,则()

2222

A.x+y≤1B.x+y≥-2C.x+y≤2D.x+y≥1

8.(2021·天津,13)若a0,b0,则+b的最小值为.

2研考点精准突破

考点一利用基本不等式求最值(多考向探究预测)

考向1直接运用基本不等式求最值

xy

例1(1)(2024·上海宝山检测)若实数x,y满足x+2y1,则2+4的最小