山东省菏泽市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（A卷）试卷（含解析）.docxVIP

2024—2025学年度第一学期期中考试

高二数学试题（A）

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时问120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.下列选项中，与直线平行的直线是（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：，

对于A：，可知两直线重合，不符合；

对于B：，所以不平行，不符合；

对于C：，所以不平行，不符合；

对于D：，，且，所以两直线平行，符合；

故选：D.

2.已知椭圆C：，“”是“点为C的一个焦点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

解析：若可得得一个焦点坐标为，即充分性成立；

若“点为C的一个焦点”，则可得，即，可知必要性成立，

因此，“”是“点为C的一个焦点”的充要条件.

故选：C

3.已知曲线，从曲线上任意一点P向y轴作垂线，垂足为，且，则点N的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：∵，∴三点共线，且

又∵轴，

∴设，则，，

∵点在上，

∴，即.

故选：B.

4.已知不全为零的实数、、满足，则直线被圆所截得的线段长的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：因为不全为零的实数、、满足，

则直线的方程可化为，即，

由可得，即直线过定点，

因为，即点在圆内，

圆的圆心为原点，半径为，

当时，圆心到的距离取最大值，且最大值为，

所以，直线被圆截得的弦长的最小值为.

故选：B.

5.已知椭圆C：的一个焦点为，且C过点，则（）

A.10 B.49 C.50 D.1201

【答案】D

解析：椭圆C：的一个焦点为，过点，

∴，∴，∴.

故选：D.

6.已知双曲线C：（，）的右焦点为，点在C上，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：点在C上，右焦点，，

则，解得，

所以离心率，

故选：A．

7.直线l：与圆的公共点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

【答案】C

解析：由整理得：，

可知圆圆心坐标为，半径为，

再由直线l：恒过点，

由圆心到点的距离为，可知，

所以点在圆的内部，

即直线l与圆一定有两个交点.

故选：C.

8.已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，直线，的斜率分别为，，且是面积为的直角三角形.则的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：∵，∴，

∵，∴设，

则，

∴，

∴，∴，

∵，

∵，

∴，

∴椭圆方程为：.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.用一个平面去截一个圆柱的侧面，可以得到以下哪些图形（）

A.两条平行直线 B.两条相交直线 C.圆 D.椭圆

【答案】CD

解析：一个平面去截一个圆柱的侧面，若平面与底面平行，则得到的图形为圆，

若平面与底面夹角为锐角时，可以得到的图形为椭圆.

故选：CD

10.设抛物线C：的准线为l，点P为C上的动点，过点P作圆A：的一条切线，切点为Q，过点P作l的垂线，垂足为B.则（）

A.l与圆A相交 B.当点P，A，B共线时，

C.时，的面积为2或6 D.满足的点P恰有2个

【答案】BCD

解析：对于A，由抛物线，即，则准线，

由圆整理可得，则圆心，半径r=1，

由圆心到直线y=-1的距离为，则圆与直线相切，故A错误；

对于B，由题意作图如下：

由共线，且，当时，，则，，

，，故B正确；

对于C，由，则令，，解得，

当时，的高为，面积为，如下图：

当时，的高为，面积为，如下图：

故C正确；

对于D，由题意可作图如下：

.

由抛物线整理可得，则其焦点，易知，

由直线的斜率，线段中点，

则线段的中垂线方程为，整理可得，

联立，消可得，，

所以线段的中垂线与抛物线存在两个交点，故D正确.

故选：BCD.

11.已知分别为双曲线的左?右焦点，过的直线与圆相切于点，与第二象限内的渐近线交于点，则（）

A.双曲线的离心率

B.若，则的渐近线方程为

C.若，则的渐近线方程为

D.若，则的渐近线方程为

【答案