人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第14课时平行四边形的性质（2）课件.ppt

第十八章平行四边形第14课时平行四边形的性质（2）

知识重点知识点一：平行四边形的性质平行四边形的对角线?互相平分?.?互相平分

对点范例1.如图18－14－1，在?ABCD中，已知AB＝5cm，AD＝7cm，BD＝10cm，AC＝8cm，则AO＝?CO?＝?4?cm，BO＝?DO?＝?5?cm.?图18－14－1CO4DO5

知识重点知识点二：平行四边形的面积平行四边形的面积＝?底×高?，平行四边形的两条对角线把平行四边形分成面积?相等?的四个部分.?底×高相等

2.如图18－14－2，在?ABCD中，AB＝4cm，AC＝6cm，∠BAC＝90°，则BD的长为?10cm?，?ABCD的面积为?24cm2?.?图18－14－210cm24cm2对点范例

典例精析【例1】如图18－14－3，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.图18－14－3思路点拨：根据平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质求证即可.

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举一反三3.如图18－14－4，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，求证：AE＝CF.图18－14－4

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典例精析【例2】（人教八下P49改编）如图18－14－5，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝24，△ABO的周长是20.求CD的长.图18－14－5思路点拨：利用平行四边形的性质求出AO＋BO的长，进而得出答案.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AC＋BD＝24，∴AO＋BO＝12.∵△ABO的周长是20，∴AB＋OA＋OB＝20.∴AB＝8.∴CD＝AB＝8.

举一反三4.如图18－14－6，?ABCD的周长为26cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长少3cm，求AB，BC的长.图18－14－6

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.∵△BOC的周长比△AOB的周长少3cm，∴（OA＋OB＋AB）－（OB＋OC＋BC）＝3（cm），即AB－BC＝3（cm）.①∵平行四边形ABCD的周长为26cm，∴AB＋BC＝13（cm）.②由①和②，得AB＝8cm，BC＝5cm.

典例精析【例3】如图18－14－7，在?ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.（1）求OA的长；（2）求?ABCD的面积.图18－14－7思路点拨：先根据勾股定理求出AC的长，然后根据平行四边形的性质和平行四边形的面积公式求出OA的长和?ABCD的面积即可.

?（2）S?ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.

举一反三5.（创新题）如图18－14－8，在?ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F.（1）求∠EAF的度数；（2）如果AB＝6，CF＝2，求?ABCD的面积.图18－14－8

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠B＋∠C＝180°.∵∠B＝60°，∴∠C＝120°.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.∵在四边形AECF中，∠EAF＋∠AEC＋∠C＋∠AFC＝360°，∴∠EAF＝60°.

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