人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第15课时平行四边形的判定（1）课件.ppt

*第十八章平行四边形知识重点知识点一：定义法判定平行四边形几何语言表述：平行AB∥CD，AD∥BC四边形ABCD是平行四边形对点范例1.如图18－15－1，在四边形ABCD中，∠1＝∠4，∠2＝∠3.求证：四边形ABCD是平行四边形.图18－15－1证明：∵∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.知识重点知识点二：平行四边形关于边的判定定理1几何语言表述：相等AB＝CD，AD＝BC四边形ABCD是平行四边形图18－15－2AD∥BC，AB∥DC，DC∥EF，DE∥CF，AB∥EF对点范例知识重点知识点三：平行四边形关于边的判定定理2几何语言表述：平行且相等AB＝CD，AB∥CD四边形ABCD是平行四边形对点范例图18－15－3平行且相等典例精析【例1】如图18－15－4，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°.求证：四边形ABCD是平行四边形.图18－15－4思路点拨：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.证明：∵∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD.又∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠A＝180°.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.举一反三4.如图18－15－5，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形.图18－15－5证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∴∠B＋∠BCD＝180°.∵∠B＝∠D，∴∠D＋∠BCD＝180°.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.典例精析【例2】如图18－15－6，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB＝DC＝5，AC＝4，BC＝3.求证：四边形ABCD为平行四边形.图18－15－6思路点拨：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.举一反三5.（创新题）如图18－15－7，?ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM＝BN＝CP＝DQ.求证：四边形MNPQ为平行四边形.图18－15－7证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵AM＝BN＝CP＝DQ，∴AB－AM＝CD－CP，AD－DQ＝BC－BN，即BM＝DP，AQ＝CN.在△AMQ和△CPN中，AM＝CP，∠A＝∠C，AQ＝CN，∴△AMQ≌△CPN（SAS）.∴MQ＝PN.同理可证△BMN≌△DPQ，∴MN＝PQ.∴四边形MNPQ是平行四边形.*