高中数学 第2章 推理与证明章末整合提升课件 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学课件.pptVIP

章末整合提升;1知识网络;2专题归纳;2．运用归纳推理时的一般步骤：首先，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后，把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题(猜想)；最后，对所得出的一般性命题进行检验．;…

可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝______．;【答案】1000;专题二类比推理的应用技巧及步骤

1．类比推理的应用一般分为类比定义、类比性质和类比方法，常用技巧如下：

(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解．

(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键．;(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．

2．类比推理的一般步骤：

(1)找出两类事物之间的相似性和一致性；

(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．

(3)类比推理的关键是找到合适的类比对象，例如，平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．;3．平面中常见的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下：;【例2】如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1，请在立体几何中给出类比猜想，并证明你的猜想．;专题三直接证明的应用规律

实际解题时，用分析法思考问题，寻找解题途径，用综合法书写解题过程，或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“已知”(分析)，从“已知”推“可知”(综合)，双管齐下，两面夹击找到沟通已知条件和结论的桥梁，常用规律有：;1．定义明确的问题，已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型，适合用综合法证明．

2．当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．;【证明】如右图??示，过点A，B分别作AA′，BB′垂直准线于点A′，B′，取AB的中点M，作MM′垂直准线于点M′.;专题四反证法的应用规律

反证法体现了正难则反的思维方法，是解决某些“疑难”问题的有力工具，它的应用规律有：

(1)否定性命题；

(2)命题成立非常明显，直接证明所用理论太少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；

(3)命题的结论中出现“至少”“至多”“唯一”等词语；

(4)要讨论的情况复杂，而反面情况很少．;专题五数学归纳法的应用

由k到k＋1的证明中寻找由k到k＋1的变化规律是难点，突破难点的关键是掌握由k到k＋1的证明方法．在运用归纳假设时，应分析P(k)与P(k＋1)的差异及联系，利用拆、添、并、放、缩等方法，或从P(k)出发拼凑P(k＋1)，或从P(k＋1)中分离出P(k)，再进行局部调整；也可考虑寻求二者的“结合点”，以便顺利过渡，切实掌握“观察——归纳——猜想——证明”这一特殊到一般的推理方法．;一、选择题

1．结论为：xn＋yn能被x＋y整除．令n＝1，2，3，4，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为

A．n∈N* B．n∈N*且n≥3

C．n为正奇数 D．n为正偶数;解析当n＝1时，x＋y显然能被x＋y整除，

当n＝2时，x2＋y2不能被x＋y整除．

当n＝3时，x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)能被x＋y整除．

当n＝4时，x4＋y4不能被x＋y整除．

综上可知n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除．

答案C;2．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

解析由sinAsinCcosAcosC，可得cos(A＋C)0，即cosB0，所以B为锐角，但并不能判断A，C的度数，故选D.

答案D;3．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n19且n∈N*)成立．类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b11＝1，则有

A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b19－n

B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b21－n

C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b19－n

D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b21－n

答案B;4．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是

A．有一个解 B．有两个解

C．至少有三个解 D．至少有两个解

解析“至多有两个解”即不超过两个解，故其否定为“至少有三个解”．

答案C;答