高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理课件 新人教A版选修2.pptVIP

;§2.1合情推理与演绎推理;1．了解合情推理的含义．(易混点)

2．理解归纳推理和类比推理的含义，并能利用归纳和类比进行简单的推理．(重点、难点)

3．了解合情推理在数学发现中的作用．(难点);归纳推理、类比推理、合情推理

1．归纳推理和类比推理;;观察;知识点一归纳推理

【问题1】观察下面两个推理，回答后面的两个问题：

(1)哥德巴赫猜想：

6＝3＋3

8＝3＋5

10＝5＋5

12＝5＋7

14＝7＋7;16＝5＋11

……

1000＝29＋971

1002＝139＋863

……

猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和．

;(2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．

①以上两个推理在思维方式上有什么共同特点？

②其结论一定正确吗？

答案①共同特点：部分推出整体，个别推出一般．(这种推理称为归纳推理)；②其结论不一定正确．;【问题2】归纳推理有何特点？

答案①归纳是依据特殊现象推出一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围；②归纳是依据若干已知的，没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而，由归纳所得的结论具有猜测的性质；③归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础上的．;知识点二类比推理

【问题1】阅读下面的推理，回答后面提出的问题：

(1)科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：①火星也是绕太阳运行、绕轴自转的行星；②有大气层，在一年中也有季节变更；③火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等．科学家猜想：火星上也可能有生命存在．;(2)根据等式的性质猜想不等式的性质．

等式的性质： 猜想不等式的性质：

①a＝b?a＋c＝b＋c; ①ab?a＋cb＋c；

②a＝b?ac＝bc; ②ab?acbc；

③a＝b?a2＝b2等等. ③ab?a2b2等等．

这两个推理实例在思维方式上有什么共同特点？猜想正确吗？;答案类比推理的定义：这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理??这种猜想不一定正确．;【问题2】类比推理有什么特点？

答案①类比推理是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，它以原有认识作基础，类比出新的结果．例如，类比蝴蝶的色彩在花丛中不易被发现而发明了迷彩服．

②类比推理是由一种事物的特殊属性推测另一类事物的特殊属性．

③类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现功能．;;●规律方法

由已知数、式进行归纳推理的方法

(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律．

(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征．

(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点．

(4)运用归纳推理得出一般结论．;1．由下列各式：

13＝12.

13＋23＝32，

13＋23＋33＝62，

13＋23＋33＋43＝102，

请你归纳出一般结论．;题型二图与形中归纳推理

【例2】根据如图的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第(n)个图形有多少个圆圈．;【解析】解法一图(1)中的圆圈数为12－0，图(2)中的圆圈数为22－1，图(3)中的圆圈数为32－2，图(4)中的圆圈数为42－3，图(5)中的圆圈数为52－4，…

故猜测第(n)个图形中的圆圈数为

n2－(n－1)＝n2－n＋1.;解法二第(2)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有2×(2－1)＋1个圆圈；

第(3)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有3×(3－1)＋1个圆圈；

第(4)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有4×(4－1)＋1个圆圈；

第(5)个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有四个圆圈，共有5×(5－1)＋1个圆圈；;…

由上述的变化规律，可猜测第(n)个图形中间有一个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n－1)个圆圈，因此共有n(n－1)＋1＝(n2－n＋1)个圆圈．;●规律方法

归纳推理在图形中的应用策略

通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理．解答该类问题的一般策略是：;2．如图，在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图(1)所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图(2)所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图(3)和(4)所示的正六边形，以后每件首饰都在前