积分几何中几个新的不等式.pdf

摘要

不变运动公式是积分几何研究的中心问题,包含了经典的陈省身-严志达不变

运动公式的基本型运动公式(principalkine-maticformul)与Crofton型运动公式是两

类核心的运动公式.积分几何的开创者及先驱们陈省身、吴大任、任德麟等致力于

建立流形上的不变运动公式,而近年来不要求光滑性的凸体的凸体理论取得了飞速

发展,特别是在张高勇等建立不变运动公式与赋值理论之间的密切关系,凸体上的

各种不变运动公式越来越受到人们的关注,它们已被广泛的应用在医学(肿瘤切片)、

采矿学(探针有哪些信誉好的足球投注网站)、经济、物理等科学领域.

文中首先由平移运动群作用下两凸体相交的体积定义了一类广义积分几何不

变量,并得到了它与赋值之间的关系及两凸体的各阶混合体积之间的不等式关系,

且等号成立条件为一类新的平移运动公式,该公式Hadwiger赋值型特征定理.其

次,本文还研究了一类蕴含对偶均质积分的广义几何不变量,并得到它的对偶

Brunn-Minkowski型不等式.

关键词:凸体;积分几何;不变运动公式;对偶Brunn-Minkowski不等式;赋值

Abstract

Theinvariantkinematicformulaisacentralissueinthestudyofintegralgeometry,

whichincludestheclassicalformulaofChernShengshenandYanZhida’sinvariant

kinematicformula,andtheotheristheCroftontypekinematicformula,whicharetwocore

typesofkinematicformulas.Thepioneersofintegralgeometry,suchasChernShengshen,

WuDaren,andRenDelin,arededicatedtoestablishinginvariantkinematicformulason

manifolds.Inrecentyears,thetheoryofconvexbodiesthatdonotrequiresmoothnesshas

maderapidprogress,especiallyinthecloserelationshipbetweentheinvariantkinematic

formulasandvaluationstheory.Thenvariousinvariantformulasonconvexbodieshave

attractedincreasingattentionandhavebeenwidelyappliedinscientificfieldssuchas

medicine(tumorslicing),mining(probesearch),economics,physics,etc.

Thisthesisstudiestheintegralgeometricinvariantofconvexbodiesunderaclassof

generalizedtranslationgroups,andobtainstheirrelationshipwithassignmentandrelated

inequalities.Theconditionfortheequalitysigntoholdisanewtypeoftranslationformula,

whichistheHadwiger’scharacteristictheorem.Thisthesisalsoinvestigatesaclassof

generalizedgeometricinvariantcontainingdualqumass