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《离散数学》习题3

一、单项选择题

1．5个结点7条边的简单图共有（）种。

A.2

B.3

C.5

D.7

2．在整数集合Z上定义二元运算，则Z上关于的幺元（即单位元）是（）。

A.1

B.2

C.-1

D.-2

3．完全图K4是可平面图，K4的面数为（）。

A.3

B.4

C.5

D.6

4．具有如下定义的代数系统，（）不构成群。

A.G={1，10},*是模11乘

B.G={1，3，4，5，9},*同是模11乘

C.G=Q(有理数),*是普通加法

D.G=Q(有理数),*是普通乘法

5．设，其中N为自然数集合，+为普通加法，令，下面四个命题为真的是（）。

A.是满同态

B.是单自同态

C.是自同构

D.是V到自身的映射，但A,B,C都不是

6．设,*为普通乘法，则代数系统的幺元为（）。

A.不存在

B.

C.

D.

7．命题“小张不是跳高运动员”，可以符号化为（）。设是跳高运动员；C:小张。

A.

B.

C.

D.

8．设，下面哪个命题为假？（）

A.

B.

C.

D.

9．任意两个不同小项的合取式为（）。

A.永假式

B.永真式

C.可满足式

D.重言式

10．谓词公式中变元x是（）。

20．n阶有向完全图的边数为（）。

A.

B.

C.

D.

21．一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余是树叶，则该树中树叶的个数是（）。

A.8

B.9

C.10

D.11

22．设,下面结论正确的是（）。

A.是唯一

B.是不唯一

C.是唯一

D.是不唯一

23．集合｛a,b,c｝到集合｛0,1｝可定义的特征函数的个数为（）。

A.3

B.6

C.8

D.9

24．在自然数集N上，下列（）运算是可结合的，对于任意。

A.

B.

C.

D.

25．三阶群中不同构的有（）个。

A.1

B.2

C.3

D.4

26．设，其中R为实数集合，为正实数集合，+和*分别表示普通的加法和乘法，令，下面四个命题中为真的是（）。

A.

B.

C.

D.，但A,B,C都不是

27．设，其中N为自然数集合，+为普通加法，令，下面四个命题为真的是（）。

A.是满同态

B.是单自同态

C.是自同构

D.是V到自身的映射，但A,B,C都不是

28．任意具有多个等幂元的半群，它（）。

A.不能构成群

B.不一定能构成群

C.不能构成交换群

D.能构成交换群

二、判断题

1．设A,B为任意集合，则。（）

2．任何群G都至少有两个平凡子群。（）

3．一阶逻辑公式是闭式。（）

4．设是不同的命题变元，关于的极大项是简单析取式，但简单析取式不一定是极大项。（）

5．A,B是集合，,当且仅当A=B。（）

6．设A为任意一个集合，则。（）

7．设A,B,C,D都是集合，如果。（）

8．设是一个函数。（）

9．任何群G都至少有两个平凡子群。（）

10．任何平面图G的对偶图G*都是连通平面图。（）

11．任何无向树都是二部图。（）

12．若A,B为任意集合，则。（）

三、填空题

1．公式中，x是______出现，y是______出现。

2．如果把可达性看成是有向图结点集上的一个二元关系，那么它具有______和______性质。

3．原子Q既可说成是______范式，也可说成是______范式。

4．设*为集合A上二元运算，若A中一个元素e，它既是______，又是______，则称e