2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第五章5.4.2第2课时　单调性与值域.docx

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第2课时单调性与值域

基础过关练

题组一正、余弦(型)函数的单调性

1.(2024天津北辰段考)下列函数中,以π2为最小正周期且在区间π4,π

A.f(x)=sin|x|B.f(x)=cos|x|C.f(x)=|sin2x|D.f(x)=|cos2x|

2.(2024陕西西安高新一中月考)若函数f(x)=sinωx+π3在区间0,π6上单调递增

A.(0,1)B.12

3.(易错题)(2024湖南株洲二中期末)f(x)=sinx-1

4.函数y=sin12x+π3,x

题组二利用正、余弦函数的单调性比较大小

5.下列关系式中正确的是()

A.sin11°cos10°sin168°B.sin168°sin11°cos10°

C.sin11°sin168°cos10°D.sin168°cos10°sin11°

6.(教材习题改编)比较下列各组数的大小:

(1)sin220°与sin230°;

(2)cos15π8与cos

(3)sin-20π7与

题组三正、余弦(型)函数的值域与最大(小)值

7.(2024安徽部分学校期末联考)函数f(x)=sin2x+π3

A.-32,1

C.32

8.(2022陕西西北大学附属中学月考)y=sinx-|sinx|的值域是()

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[-1,1]D.[-2,0]

9.函数y=2sinxsin

A.2B.-2C.1D.-1

10.(易错题)若|x|≤π4,则y=cos2x+sinx的最小值是

11.已知函数f(x)=3sin2x-

(1)求函数f(x)的最大值与最小值,并分别写出取得最大值、最小值时自变量x的取值集合;

(2)求函数g(x)=fπ6-x,x∈

能力提升练

题组一正、余弦(型)函数的单调性与最大(小)值

1.(2024福建厦门一中月考)已知函数f(x)=2sinωx+π3(ω0),则“f(x)在0,π

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2024江苏南京师大附中期末)已知常数ω0,函数f(x)=sinωx在区间43π,53π

A.83B.2C.85

3.(2024湖北武汉华中师大一附中期末)已知x,y∈-π2,π2,则“x3+y3-sinx-sin

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.若关于x的方程cos2x-sinx+a=0在-π2,π2内有解,

5.(2024湖北部分学校期末联考)已知函数f(x)=acos2x+π3+b-2(a0,b∈R),且函数f(x)

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)令函数g(x)=lnf(x),求函数g(x)的单调递增区间.

题组二正、余弦(型)函数性质的综合运用

6.(多选题)(2024湖南湘西期末)已知函数f(x)=2cosωx-π3(ω0)的最小正周期为

A.ω=2

B.f(x)的图象与y轴交于点0,

C.f(x)的图象关于直线x=2π

D.f(x)在区间-π

7.(2024重庆巴蜀中学期末)已知函数f(x)=sinωx-π3(ω0)在-π12,0上单调递增,且在π2,

A.29,23

C.29,23∪8

8.(多选题)(2024江苏南京师范大学苏州实验学校学情调研)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|,下列选项正确的是()

A.f(x)的最小正周期是2π

B.f(x)在区间π2

C.f(x)在[-π,π]上有4个零点

D.f(x)的最大值为2

9.(2024河北沧州部分学校月考)已知π6,t是函数f(x)=Acos(ωx+φ)A0,ω0,0φπ2的两个零点,t-π6的最小值为π2

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在-π,-

10.(2024广东广州九区期末联考)已知函数f(x)=2sin2x-π3

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若函数g(x)=f(x)-m在区间0,π2上有两个零点,求m

(3)若函数h(x)=f(x)-nx-π6(n∈R)有且仅有3个零点

答案与分层梯度式解析

第2课时单调性与值域

基础过关练

1.D

2.C

5.C

7.A

8.D

9.B

1.Df(x)=sin|x|不是周期函数,因此A错误;

f(x)=cos|x|=cosx,它的最小正周期为2π,因此B错误;

f(x)=|sin2x|的最小正周期为12×2π2=π2,当x∈π4,π2时,2x∈π2,π

f(x)=|cos2x|的最小正周期为12×2π2=π2,当x∈π4,π2时,2x∈π2,π,易知f(x)=|cos

2.C