重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

高2026届高二（上）半期考试

数学试卷

命题人：张伟、刘海林、江大军审题人：张晓波、陈蕾

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项是符合要求的．

1．直线与互相垂直，则实数（）

A． B． C． D．

2．已知空间中，点，则平面的一个法向量为（）

A． B． C． D．

3．若直线与圆交于两点，则（）

A．1 B． C．2 D．

4．抛物线上一点到的距离的最小值为（）

A．1 B． C． D．2

5．已知圆和，若动圆与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为，则的方程为（）

A． B． C． D．

6．如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

7．如图，曲线由三部分构成：半圆，半圆，半椭圆，直线交于，动点在曲线上，则面积的最大值为（）

A． B． C． D．4

8．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右支分别交于的内切圆半径为的内切圆半径为，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．如图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A．

B．平面

C．直线与平面所成的角为

D．点与平面的距离为

10．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为

B．的最大值为

C．的最大值为

D．的最大值为5

11．已知双曲线的左，右焦点分别为、，直线与双曲线右支相交于（其中在一象限），若，则列说法正确的是（）

A． B．

C． D．的面积为15

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知直线经过点，且是的一个方向向量，则点到的距离为_______．

13．已知抛物线，直线与抛物线相交于，且的中点为，则_______．

14．平面点集所构成区域的面积为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知圆，圆，直线．

（1）若圆与圆外切，求实数的值；

（2）若与圆都相切，求实数的值．

16．已知椭圆经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若为锐角，求的取值范围．

17．如图，在四棱锥中，，，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）若，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值．

18．已知双曲线的左、右焦点为，直线与双曲线相交于，且．双曲线上任意一点到的距离与到的距离的比为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）斜率存在且不为0的直线与双曲线相切．

①若与相交于点，与相交于点证明：为定值；

②若与直线和分别相交于，证明：四点共圆．

19．已知点在抛物线上，过点作斜率为1的直线交于另一个点，设与关于轴对称，再过作斜率为1的直线交与另一个点，设与关于轴对称，以此类推一直做下去，设．

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：数列是等差数列，并求；

（3）求的面积．

高2026届高二（上）半期考试数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

答案

C

B

D

C

A

A

B

D

ABD

BCD

ACD

3

3．【答案】【详解】，所以．

4．【答案】C【详解】，当时取得

5．【答案】A

【详解】圆心、半径分别为，

由可知圆内含于圆内，

设动圆半径为，由题意，

两式相加可得，

故点的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

所以，所以椭圆方程为．

6．【答案】A

【详解】由条件可知，，

，

，

，所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为．

7．【答案】B

【详解】，故

显然当点在半圆上且时，面积最大

故

8．【答案】D

【详解】设，则

故在和中由余弦定理可得

解得，则

，则

9．【答案】ABD

10．【答案】BCD

【详解】，设，

对于A，则

对于B

对于C，设，则，故

对于D，

11．【答案】ACD

【详解】，则，A正确

由，知，则，

中由余弦定理可得，故，B错误

设，则中由余弦定理可的，

则，C正确

，D正确

12．【答案】

【详解】，故，

设直线与直线所成的角为，则，故，

点到直线的距离为．

13．【答案】3

【详解】由点差法可得，则

14．【答案】

【详解】由题设表示圆心为，其在圆心为原点，半径为1的圆上显然轨迹是圆心在单位圆上，且半径为5的圆，故点集与原点距离最远恒为6，最近恒为4，

所以的轨迹为圆心为，外径为6，内径为4的圆环，

所以平面点集所构成区域的面积为．

15．【答案】（1）或；（2）或

【详解】（1）

则，解得或

（2），解得（舍负），，故或

16．【答案】（1）；（2）