2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第三章3.2.1第2课时　函数的最大(小)值.docx

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第2课时函数的最大(小)值

基础过关练

题组一函数的单调性与最大(小)值

1.(2023广东茂名电白期中)函数f(x)=1x-2x在区间[1,2]上的最小值是()

A.-72B.7

2.(2024四川成都期中)函数f(x)=1x2

A.53B.43

3.(易错题)(2024四川成都树德中学期中)已知函数y=3x+2x-1,x∈(m,n]的最小值为8,

A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2]D.[1,2)

4.(2024安徽淮南月考)若函数f(x)=x2-4x-3在区间[n,m]上的值域为[-7,2],则m-n的取值范围是()

A.[1,5]B.[2,7]C.[3,6]D.[4,7]

5.(2024山东泰安一中期中)已知关于x的不等式x2+bx+c0的解集为{x|x1或x3}.

(1)求实数b,c的值;

(2)求函数f(x)=x2+bx+c在[t,t+2]上的最小值g(t).

题组二函数最大(小)值的应用

6.已知函数f(x)=-x2+4x+m,若?x∈[0,1],使f(x)=0,则m的取值范围是()

A.[-4,+∞)B.[-3,+∞)

C.[-3,0]D.[-4,0]

7.(2024广东佛山一中质检)已知命题“?x0∈[-1,1],-x02+3x0+a0”为真命题,则实数a

A.-9

C.(-2,4)D.(-2,+∞)

8.若不等式x2+ax-1≤0对于一切x∈[1,4]恒成立,则实数a的取值范围是()

A.a|a

C.{a|a0}D.a

9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R,且满足abc,f(1)=0.

(1)证明:ac0;

(2)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9,最大值为21,试求a,b的值.

能力提升练

题组一求函数的最大(小)值

1.(2024广东佛山一中质检)设函数f(x)=x+2,g(x)=x2-x-1.用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)},则M(x)的最小值是()

A.1B.3C.0D.-5

2.(2024安徽滁州名校期中联考)设函数f(x)=x+1x-a(a∈R),记f(x)在区间12

A.0B.98C.15

3.(2024广东广州执信中学期中)记函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为()

A.3-22B.2-1C.14

4.(2024湖北荆州中学期中)已知函数f(x)=x2-2kx+4在[1,3]上的最大值为-12,则实数k的值为.?

5.(2024浙江宁波余姚中学质检)一般地,函数f(x)的定义域为D,若存在区间[a,b]?D,使得{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[a,b],则称[a,b]为函数f(x)的“跟随区间”.若[0,b]是函数f(x)=32x-1的一个“跟随区间”,则

题组二函数最大(小)值的应用

6.(2024浙江宁波期中)设MI表示函数f(x)=|x2-4x+2|在闭区间I上的最大值.若正实数a满足M[0,a]≥2M[a,2a],则a的取值范围是()

A.2?3,1

C.[2,2+3]D.[2+3,4]

7.(多选题)(2024湖北武汉武昌实验中学月考)使命题“对任意的m∈[-1,1],总存在唯一的x∈[0,3],使得x2-2x-am-1=0”成立的一个充分不必要条件是()

A.-2≤a≤2B.a=0

C.0a1D.-1a1

8.(2023浙江温州月考)若不等式x2-2mx对满足|m|≤1的一切实数m都成立,则x的取值范围是.?

9.(2024山东日照实验高级中学段考)若对任意实数x,不等式|x-1|+|x-a|≥3恒成立,则实数a的取值范围为.?

10.(2024浙南名校联盟期中)设函数f(x)=ax-9,xa,8?(x

11.(2024福建厦门一中适应性考试)已知函数f(x)=x-2,g(x)=x2-2mx+4(m∈R).

(1)若对任意x∈R,不等式g(x)f(x)恒成立,求m的取值范围;

(2)若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[4,5],使得g(x1)=f(x2),求m的取值范围.

答案与分层梯度式解析

第2课时函数的最大(小)值

基础过关练

1.A

2.B

3.D

4.C

6.C

7.D

8.D

1.A易知函数f(x)=1x-2x在[1,2]上单调递减

所以f(x)在[1,2]上的最小值为f(2)=12-4=-72.故选

2.B因为x2+x+1=x+122+34≥34