高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学课件.pptVIP

2.2.2椭圆的简单几何性质;目标定位;椭圆的简单几何性质;2b;【例1】求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

【解题探究】先将椭圆方程化成标准形式，再求值．;

确定椭圆的几何性质，应先将椭圆方程化成标准形式，确定焦点的位置，再根据a，b的值，求出c的值，最后按要求写出椭圆的几何性质．;利用椭圆的几何性质求标准方程;

由椭圆的几何性质，求椭圆的标准方程的一般步骤是：①确定焦点所在的坐标轴；②构造方程，求a，b的值；③写出标准方程.;【错因分析】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，没有对焦点的位置进行讨论．;

【警示】椭圆的几何性质分为两类：第一类是与坐标系无关的本身固有的性质，如长轴长、短轴长、焦距、离心率；第二类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标．仅根据第一类的性质不能确定焦点的位置，必须分类讨论．;1．深刻理解椭圆的标准方程中几何量a，b，c，e等之间的关系和几个量的本质含义．

2．讨论椭圆的几何性质时，要分清焦点所在的坐标轴．;【答案】－2或1

【解析】由于椭圆的焦点为(0,1)，∴3－m－m2＝1，解得m＝－2或1.;【答案】1

【解析】设|PF1|＝r，则|PF2|＝4－r,1≤r≤3.|PF1|·|PF2|＝r(4－r)＝－r2＋4r，当r＝1或3时，(|PF1|·|PF2|)min＝3；当r＝2时，(|PF1|·|PF2|)max＝4.∴|PF1|·|PF2|的最大值和最小值之差为1.