2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读专项11　构造辅助圆求最值.pptxVIP

三、几何图形最值问题专项11构造辅助圆求最值2025年广东中考数学中考考点专项突破精准提升

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1．定点定长作圆已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的圆(依据：圆的定义).图形分析

2．★线圆最值(2024·烟台)如图，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△DEF，连接AD，BD，则△ABD面积的最小值为__________.?提示：由折叠，可知DE＝DE，则点D在以点E为圆心，DE长为半径的圆上，求出点D到AB的最小值，即可得到△ABD面积的最小值

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3．相切时有最值如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是边AD上一动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，连接CF并延长交边AD于点G，则AG的最大值为___.图形分析2提示：由对称，可知BA＝BF，则点F在以点B为圆心，BA长为半径的圆上，当CF与☉B相切时，AG最大

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提示：连接AC交EF于点O，通过全等证得OA＝OC，即直线l恒过对角线AC的中点O，故点G在以定线段AO为直径的圆上

2．定弦定角作圆定弦：AB；定角：∠ACB＝90°.图形分析

定弦：AB；定角：∠APB.

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7．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则∠AFB＝_______，CF的最小值是_____.120°??

8．(2024·东莞模拟)如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，点D是AB的中点，连接CD，∠BCD＝30°.若P是平面内一点，且∠APB＝90°，则线段CP长度的最大值为_________.?

3．四点共圆情况1：对角互补四边形如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，∠A＋∠C＝180°，则点A，B，C，D在同一个圆上.图形分析图1

情况2：定线段同侧两角相等如图2，∠ADC＝∠ABC，且点B，D在AC的同侧，则点A，B，C，D在同一个圆上.图2

比较常见的是双90°型(如图3、图4).图3图4

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提示：过点E作EM⊥BC于点M，作MH⊥AB于点H，作AP⊥GM于点P，如解图，则E，M，F，G四点共圆.∴∠EMG＝∠EFG＝30°.点G在定直线MG上运动，线段AG的最小值是MH的长

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC的中点，在矩形ABCD内找一点F，使得∠AFB＝∠AEB，连接CF，则线段CF的最小值为________.??

11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，直线MN是过点A的直线，CD⊥MN于点D，连接BD.在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD的面积取得最大值时，若CD长为1，则BD的长为________.??