人教版八年级数学下册第十八章平行四边形专题六核心素养课件.ppt

第十八章平行四边形专题六核心素养

1.（几何直观、运算能力、推理能力、应用意识）如图D18－6－1，在?ABCD中，在对角线BD上找点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有如下①，②，③三种方案，则正确的方案是（A）图D18－6－1①只需要满足BE＝DF；A②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD.A.①②③B.①③C.①②D.②③

2.（几何直观、空间观念、推理能力、创新能力）如图D18－6－2，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点.若AB＝9，BC＝12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（B）图D18－6－2A.3B.3.6C.3.75D.4B

??图D18－6－3

???

5.（几何直观、空间意识、运算能力、推理能力）如图D18－6－4，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，求PE＋PF的值.图D18－6－4

??答图D18－6－1

6.（几何直观、空间意识、推理能力、应用意识）如图D18－6－5①，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°.（1）当BE＝DF时，如图D18－6－5②，求证：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE于K，交AC于点H且GH＝AE.若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长.图D18－6－5

?

（2）解：BE＋DF＝EF.理由如下：如答图D18－6－2①，在CD的延长线上截取DG＝BE，连接AG.同理（1）可得△ABE≌△ADG（SAS）.∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°.答图D18－6－2

∵∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝45°.∴∠DAG＋∠DAF＝45°，即∠GAF＝45°.∴∠GAF＝∠EAF.?

（3）解：如答图D18－6－2②，作HR⊥BC于R.∴∠HRG＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°.∴∠ABE＝∠HRG，∠BAE＋∠AEB＝90°.∵GH⊥AE，∴∠EKG＝90°.∴∠G＋∠AEB＝90°.∴∠G＝∠BAE.答图D18－6－2

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