具有密度制约和状态反馈的林木模型动力学分析.pdf

摘要

森林经营是现代林业建设的永恒主题.近年来,由于人口数量的增加和社会经

济的发展,以及森林采伐不合理、经营方式简单粗放等原因,森林资源总量不足、质

量效益不高,因此从理论上研究相关森林管理措施的可行性,具有一定的现实意义.

本文以红松林为例,考虑密度制约现象及状态反馈控制措施,构建相关数学模型并

研究相应的动力学性质.文章的整体结构如下:

第一章,简要介绍了森林经营的现状和相关的背景知识,并给出已有的部分工

作以及本文将用到的一些基础理论.

第二章,考虑到林内种群的密度制约现象,构建了具有密度制约的幼树-母树连

续模型.首先研究了系统的正性与有界性、平衡点的存在性以及稳定性;其次研究

了Hopf分支的存在性;最后利用数值模拟验证了理论结果.结果表明:幼树与母树

之间的相互影响可以保持森林的动态平衡.

第三章,在第二章的基础上,考虑到母树老龄化、郁闭度过大时,会影响幼树

的生长以及母树的初级生产能力等因素,构建了具有密度制约和状态脉冲控制的幼

树-母树模型.利用半连续动力系统理论、后继函数和类Poincar´e准则等方法,首先讨

论了在连续系统不存在极限环的情况下,脉冲系统阶1周期解的存在唯一性、阶2周

期解的存在性以及阶1周期解和阶2周期解的轨道渐近稳定性.然后讨论了在连续系

统存在极限环的情况下,脉冲系统阶1周期解和阶2周期解的存在性,并利用数值结

果进行验证.结果表明:采用状态脉冲控制措施可以有效地促进幼树和母树的生长,

维持森林健康更替,从而达到森林可持续发展的目的.

第四章,考虑具有阶段性的母树间伐管理措施,构建了具有密度制约和切换作

用的幼树-母树Filippov模型.给出子系统的动力学性质,基于两个子系统正平衡点

及极限环的存在性等动力学性质、控制阈值以及间伐率的大小,对Filippov系统的动

力学行为进行了分析.理论和数值结果表明:子系统的极限集、控制阈值以及间伐

率的不同,决定了Filippov系统的极限集及其稳定性的不同,即幼树和母树趋于不同

的平衡状态.

关键词：林木模型;Hopf分支;状态脉冲控制;周期解;Filippov系统

I

Forestmanagementistheperpetualsubjectofmodernforestrydevelopment.

Inrecentyears,duetotheincreaseofpopulationandthedevelopmentofsocial

economy,aswellasunreasonableforestharvesting,simpleandextensivemanage-

mentmethodsandotherreasons,thetotalamountofforestresourcesisinsufficient

andthequalityandefficiencyarenothigh.Therefore,itisofcertainpractical

significancetostudythefeasibilityofrelevantforestmanagementmeasurestheoret-

ically.BasedontheKoreanpineforest,themathematicalmodelisestablishedand

thecorrespondingdynamicpropertiesarestudied,takingintoaccountthedensity

dependenceandstatefeedbackcontrolmeasures.Theoverallstructureofthethesis

isasfollows:

InChapter1,