人教版八年级数学下册第十八章平行四边形专题五模型拓展2与正方形有关的四个常考模型课件.ppt

*第十八章平行四边形模型解读类型一：正方形中相交垂线段问题模型解读：正方形内，分别连接两组对边上任意两点，得到的两条线段（如：图D18－5－1①中的线段AF与BE，图D18－5－1②中的线段AF与EG，图D18－5－1③中的线段HF与EG）满足：若垂直，则相等.图D18－5－1针对训练1.如图D18－5－2，正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，DE＝CF，AF与BE相交于点O，DG⊥AF，垂足为G.（1）求证：AF＝BE且AF⊥BE；图D18－5－2（2）试探究线段AO，BO，GO的长度之间的数量关系，并说明理由.（2）解：BO＝AO＋GO.模型解读类型二：正方形中过对角线交点的直角问题图D18－5－3针对训练2.如图D18－5－4，正方形ABCD的边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P.（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由；图D18－5－4解：（1）OA＝OP.理由如下：如答图D18－5－1，过点O作OG⊥AB于G，作OH⊥BC于H.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC.∴OG＝OH.∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，∴四边形OGBH是正方形.答图D18－5－1∴BG＝BH，∠GOH＝90°.∴AG＝PH.∵∠AOP＝∠GOH＝90°，∴∠AOG＝∠POH.∴△AGO≌△PHO（AAS）.∴OA＝OP.答图D18－5－2∴△ADO≌△CDO（SAS）.∴AO＝OC＝OP.∵OH⊥PC，∴PH＝CH＝OQ＝1.∴PC＝2.模型解读类型三：正方形中三垂直全等模型模型解读：如图D18－5－5，已知正方形ABCD，过B，D两点分别向过点C的直线作垂线，垂足分别为E，F，则△BCE≌△CDF.图D18－5－5针对训练3.（2022·呼和浩特）如图D18－5－6①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF.（提示：取AB的中点G，连接EG）AG＝EC（2）如图D18－5－6②，若点E是BC边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变.求证：AE＝EF.图D18－5－6（2）证明：如答图D18－5－3，取AG＝EC，连接EG.答图D18－5－3∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°.∵AG＝EC，∴BG＝BE.∴△BGE是等腰直角三角形.∴∠BGE＝∠BEG＝45°.∴∠AGE＝∠ECF＝135°.∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FEC＝90°.∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FEC＝∠BAE.∴△GAE≌△CEF（ASA）.∴AE＝EF.*