河南省部分学校大联考2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题 含解析.docx

大联考

2024—2025学年（上）高二年级期中考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出直线的斜率，由点斜式方程可得直线方程.

【详解】由题意，直线的斜率为，

又过点，故其方程为，即.

故选：B.

2.椭圆与，且的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.焦距相等 D.离心率相等

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质，结合选项计算即可求解.

【详解】对应椭圆，，所以，

所以该椭圆的长轴为6，短轴为4，焦距为，离心率为；

对于且），则，

该方程表示的是焦点在轴上的椭圆，

，所以，

长轴为，短轴为，

所以该椭圆的焦距为，离心率为，

所以两个圆锥曲线的的焦距为，故C正确.

故选：C

3.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线的斜率为2，且一个焦点的坐标为，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，判断双曲线焦点位置，求出的值，即得双曲线方程.

【详解】由题意，双曲线的焦点在轴上，且，，即，

利用可联立求得，

故双曲线的方程为：.

故选：D.

4.在四面体中，为棱的中点，为线段的中点，若，则（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】如图，

，

又，

所以，则.

故选：C

5.若直线与圆相离，则点（）

A.在圆外 B.在圆内

C.在圆上 D.位置不确定

【答案】B

【解析】

【分析】利用点线距离公式及到的距离，即可判断点与圆位置关系.

【详解】由题意，到的距离，即，

所以在在圆内.

故选：B

6.设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左?右焦点，，则的最小值为（）

A.8 B.7 C.6 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用椭圆的定义式，将转化为，结合图形分析判断得出的最小值，即得的最小值.

【详解】

如图，连接,因，则，

由图知，当三点共线，且点在之间时，的值最小，

最小值为,此时，的最小值为.

故选：B.

7.已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】设，利用抛物线的定义将转化为，再由三角形的重心性质和点的坐标特征即可求得值.

【详解】

如图，作抛物线的准线，分别过点作，垂足为，，

设，

则（*），

因点为的重心，则，即，

代入（*），可得，

因点在抛物线上，故，故，

依题，，解得.

故选：D.

8.如图，在多面体中，底面是边长为1的正方形，为底面内的一个动点（包括边界），底面底面，且，则的最小值与最大值分别为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得两两垂直，所以以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，然后表示出化简可求得结果.

【详解】因为底面平面，

所以

因为四边形为正方形，所以，

所以两两垂直，

所以以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，

设，则，

所以

，

因为，

所以当时，取得最小值；

当或1，或1时，取得最大值4.

故选：A

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知方程，则（）

A.当时，方程表示椭圆

B.当时，方程表示焦点在轴上的双曲线

C.存在，使得方程表示两条直线

D.存在，使得方程表示抛物线

【答案】BC

【解析】

【分析】根据椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，结合选项依次验证即可.

【详解】当且时，方程为，

若，即，此时方程表示圆；

若，即，

当或时，，方程表示焦点在轴的双曲线，故A错误；

当时，，方程表示焦点在轴的双曲线，故B正确；

当时，方程为，表示两条直线；

当时，方程为，表示两条直线；故C正确；

方程不可能表示抛物线，故D错误.

故选：BC

10.已知直线的方程为，则下列结论正确的是（）

A.点不可能在直线上

B.直线恒过点

C.若点到直线的距离相