配套新教材-高中数学必修第二册RJ·A-第八章 -8.5.3平面与平面平行.pptx

8.5空间直线、平面的平行第八章8.5.3平面与平面平行

学习目标1.借助长方体通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理.2.借助长方体通过直观感知，归纳并证明平面与平面平行的性质定理.3.能运用定理证明空间基本图形位置关系的简单命题.核心素养：直观想象、逻辑推理、数学抽象

新知学习知识点一平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言图形语言?a?α，b?α，a∩b＝A，a∥β，b∥β?α∥β两条相交直线

思考应用面面平行判定定理应具备哪些条件？答案①平面α内两条相交直线a，b，即a?α，b?α，a∩b＝A.②两条相交直线a，b都与β平行，即a∥β，b∥β.

知识点二两个平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_____符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?______图形语言?平行a∥b

思考若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？与另一个平面内的直线有什么位置关系？答案若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行.与另一个平面内的直线平行或异面.

易错辨析1.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.()2.两个平面同时与第三个平面相交，若两交线平行，则这两个平面平行.()3.若平面α∥平面β，l?平面β，m?平面α，则l∥m.()√××

典例剖析一、平面与平面平行的判定定理的应用例1如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求证：(1)B，C，H，G四点共面；证明∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.

(2)平面EFA1∥平面BCHG.证明∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G＝EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.

两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法.解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行.反思感悟

跟踪训练如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.证明∵E，G分别是PC，BC的中点，∴EG∥PB，又∵EG?平面PAB，PB?平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.

二平面与平面平行的性质定理的应用例2如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.

证明因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.

反思感悟利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条.(2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出).(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上.(4)由定理得出结论.

跟踪训练如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.(1)求证：四边形BFD1E为平行四边形；证明在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BE，平面BFD1E∩平面DCC1D1＝FD1，由面面平行的性质定理知BE∥FD1，同理BF∥D1E，∴四边形BFD1E为平行四边形.

(2)试确定点F的位置.

解取BB1的中点M，连接MC1，ME，如图，∵M，E为棱的中点，∴ME∥A1B1，又A1B1∥C1D1，∴ME∥C1D1，∴四边形D1EMC1为平行四边形，∴D1E∥MC1，又D1E∥BF，∴MC1∥BF，又C1F∥BM，∴四边形MBFC1为平行四边形，∴BM∥C1F，∴F为棱CC