高中数学_基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思 .pdfVIP

教学设计

◆运用2002年国际数学家大会会标引入

◆运用分析法证明基本不等式

◆基本不等式的应用

◆课堂小结

◆课下作业

1、运用2002年国际数学家大会会标引入

如图所示，这是我国古代数学家赵爽的弦图，在北京召开的第24届

国际数学家大会上作为会标。

思考：1、这会标中含有怎样的几何图形？

2、你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？

问题1：在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b,则AB=正

方形的面积为S=————，

问题2：Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的

面积和是S’=———

问题3：S与S’有什么样的关系呢？由此你能得到什么结论？

问题4：S,S’有相等的情况吗？何时相等？

综合以上问题，我们得出重要不等式，你能证

明这个不等式吗？

一般地，对于任意实数a、b，我们有22

ab2ab

当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合

情推理）

问题5：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）

设计意图

（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中

国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等

式很直观。

（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解．

【探究点一】基本不等式abab(a0,b0)的推导

2

1.思考:如果用去替换22中的,能得到什么

a,bab2aba,b

结论?a,b必须要满足什么条件?

abab(a0,b0）（强调基本不等式成立的前提条件“正”）,

2

ab是a,b的算术平均数，ab是a,b的几何平均数，

2

基本不等式的代数意义：两个正数的几何平均数

它们的算术平均数

从数列角度看:两个正数的等比中项它们的

等差中项

证明过程:要证abab①

2

只需证



②

要证②只需证0



③

要证③只需证2④

(__________)0

显然④成立.当且仅当ab时,等号成立.（强调基本不等式取等的

条件“等”）

这种证明方法叫分析法，它的特点是执果索因

思考：你能说一下重要不等式和基本不等式的相同点和不同点

吗？

设计意图

（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，

这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；

（2）证明