湖北省荆州市沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

沙市一中2024年秋季学期高二期中考试

数学试卷

命题人：邓芳芳审题人：张强

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由直线方程，结合斜率与倾斜角关系求倾斜角的大小.

由直线方程为，即斜率为，

若倾斜角为，则，故.

故选：B

2.在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系中点坐标公式求解即得.

依题意，点，则线段的中点坐标是.

故选：B

3.李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知：每次摸到白、灰、黑三种颜色的概率均为，根据独立事件概率乘法公式结合对立事件运算求解.

由题意可知：每次摸到白、灰、黑三种颜色的概率均为，

记“3次摸取的颜色不全相同”为事件A，则，

所以.

故选：B.

4.已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直得到，由点斜式可求直线的方程.

直线的方程为，则，

根据两直线垂直知所求直线的斜率为，

又直线过点，所以与直线垂直的线方程为，即.

故选：B.

5.空间四边形OABC中，，，，点M，N分别为OA，BC中点，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由N为BC中点，可得，由M为OA的中点，可得，利用，即可求出结果.

为BC中点，，

为OA的中点，，

.

故选：B

6.已知点，点在直线上，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】确定点到直线的距离，即为的最小值，利用点到直线的距离公式即可求得答案.

由题意可知点到直线的距离，即为的最小值，

所以的最小值为，

故选：B.

7.已知圆C的圆心在直线上，并且圆C经过圆与圆的交点，则圆C的圆心是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

联立两圆方程，求出交点的坐标，得的垂直平分线方程，与直线联立即可求解.

【解答】设圆与圆的交点为

联立两圆方程，得，解得，或

不妨记，，

于是的中点为，

从而可得AB的垂直平分线方程为，即，

联立与，得，解得，

即圆心坐标为.

故选：D

8.如图，在棱长为2的正方体中，点为BC的中点，点在线段上，则面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，点到直线距离的最小值等于异面直线与的距离，进而利用向量法求异面直线与的距离，从而可得面积的最小值.

因为，点到直线的距离最小时面积取得最小值,

而点在线段上，直线与互为异面直线，

因此点到直线距离的最小值等于异面直线与的距离.

下面用向量法求异面直线与的距离：

以D为原点，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则，,,

，，,

设异面直线与公垂线的方向向量为，则，

即，得，

令，则，即，

于是异面直线与的距离为，

又，

所以面积的最小值为.

故选：B

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.事件A，B的概率分别为：，，则（）

A.若A，B为互斥事件，

B.

C.若A，B相互独立，

D.若，则A，B相互独立

【答案】AD

【解析】

【分析】利用互斥事件的定义及性质判断A选项；利用和事件的关系判断B选项；利用相互独立事件的定义及性质判断C选项；利用条件概率公式，求解事件A与B的积事件，根据独立事件关系确定A、B的独立性可判断D.

选项A：若A，B为互斥事件，则，

所以，故A正确；

选项B：，故B错误；

选项C：若A，B相互独立，

所以，故C错误；

选项D：因为，

所以，则A，B相互独立，故D正确；

故选：AD.

【点睛】关键点点睛：通常判断两个事件是否相互独立，常用以下两种方法：

1、事件独立性的定义：如果事件A和事件B相互不影响，则称事件A和事件B是相互独立的；

2、乘法原理：如果事件A和事件B是相互独立，则它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积.

10.已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（）

A.的最大值为 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】CD

【解析】

【分析】设，则只需直线与圆有公共点，利用点到直线的距离公式可得不等式求得z的范围，可判断A；同理可判断D；设，利用几何意义求得t的