2023-2024学年浙江省杭州市绿城育华学校高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省杭州市绿城育华学校高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x∈N*|x＜4}，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，则A∩B＝（）

A．{0，1，2，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{1，2，3}

2．设f（x）=x-2，x≥10f(x+6)，

A．10 B．11 C．12 D．13

3．已知tanα＝2，则tan（α-π

A．14 B．13 C．12

4．设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数f（x）=x1-x

A． B．

C． D．

6．17世纪，法国数学家马林?梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p﹣1（P为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在p≤257的素数中，当p＝2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，2p﹣1是素数，其它都是合数．除了p＝67和p＝257两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实．人们为了纪念梅森在2p﹣1型素数研究中所做的开创性工作，就把2p﹣1型的素数称为“梅森素数”，记为Mp＝2p﹣1．几千年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数海明珠”．已知第7个梅森素数M19＝219﹣1，第8个梅森素数M31＝231﹣1，则lg1+M311+M19约等于（参考数据：lg5≈0.7

A．17.1 B．8.4 C．6.6 D．3.6

7．设a=12cos7°+32sin7°，b=

A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a

8．已知函数f（x）＝sinωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（）

A．(94，134) B．[2，13

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9．已知α∈（0，π），tanα=15

A．sinα=154 B．

C．sin2α=154 D

10．设a＞0，b＞0，且2a

A．b＞3 B．ab≤24

C．4a2+9

11．若函数f(x)=3

A．a＝﹣1 B．f（x）是R上的减函数

C．f（x）的值域是（﹣1，1） D．f（x）的图象与函数y＝3x的图象没有交点

12．已知函数f(x)=2x2+4x，x＜02-x-1，x≥0，若关于x的方程4f2（x）﹣4a?f

A．-32 B．-43 C．-

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13．已知一个扇形圆心角的弧度数为2，该扇形所在圆的半径为2，则该扇形的弧长是．

14．若实数x，y满足-12＜x＜y＜12

15．函数f（x）＝sin（2x+3π2）﹣3cosx的最小值为

16．设函数y＝f（x）的定义域为R，且f（x+1）为偶函数，f（x﹣1）为奇函数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝1﹣x2，则k=12023f(k)=

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，C={x∈N|

（1）求A∩B，A∪B；

（2）用列举法表示集合C，并求（?RB）∩C．

18．（12分）化简求值：

（1）(27

（2）log

19．（12分）已知α的终边过点P（3，m），且sinα=4

（1）求tanα的值；

（2）若sinβ=513，β∈（π2，3π2），求

20．（12分）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ（单位：℃）可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间．

（冷却时间精确到0.1min，参考数据：log25≈2.322）

21．（12分）已知函数f(x)=2cosx(3

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）在下列两个条件中，选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，并求函数f（x）[0，

条件①：f（x）的最大值为1；

条件②：f（x）的一个对称中心为(5π

22．（12分）已知函数f(x)=kx+log9(9

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若f(x)-(12x+b)

（Ⅲ）若函