2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．cos2024π

A．-12 B．12 C．-3

2．已知|OA→|=2，|OB→|=1，且OA

A．1 B．3 C．2 D．5

3．为了得到y=sin(5x-π3)的图象，只要将函数y＝sin5

A．向右平移π15个单位长度 B．向左平移π15个

C．向右平移π3个单位长度 D．向左平移π3

4．已知|a→|=23|b→

A．3b→ B．-3b→ C．

5．已知tan(α-π4)=12，则

A．75 B．85 C．95

6．若a=(12)1.2

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

7．在△ABC中，点D为AC边上的中点，点E满足EC→=3BE→，点P是直线BD，AE的交点，过点P作一条直线交线段AC于点M，交线段BC于点N（其中点M，N均不与端点重合）设CM→=mCA

A．4+35 B．4+235 C．7

8．已知cos（140°﹣α）+sin（110°+α）＝sin（130°﹣α），求tanα＝（）

A．33 B．-33 C．3

二、选择题：本题共4小题，每小迻5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，全部选错的得0分.

9．已知函数f(x)=2sin(2x+

A．相位为2x+π

B．对称中心为(-π12+kπ，

C．函数f（x）的单调递减区间是(-π3+kπ，

D．将函数y＝f（x）图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=2sin(x+π

10．下列说法正确的是（）

A．已知a→，b→为平面内两个不共线的向量，则{

B．若a→∥b→，则存在唯一实数

C．两个非零向量a→，b→，若|2a→+3

D．△ABC中，AB→?AC→=

11．已知函数f(x)=cos2x+4

A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）为偶函数

C．f（x）的图象关于（π，1）对称 D．f（x）的值域为（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）

12．已知函数f(x)=|log2(-x)|，-4＜x＜04sin(π3x+π6)，0≤x＜24，若g（x）＝f（x）﹣t（t＞0）有2n个零点，记为x1，x2，…，x2n﹣1

A．t∈（0，2） B．.x1+x2∈（﹣∞，﹣2）

C．x3x4∈(12，554) D．x3+2（x4+x5+…+x2n﹣

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知一个扇形的面积和弧长均为π，则该扇形的圆心角为．

14．设e1→，e2→为两个单位向量，且?e1→，e2→

15．已知sin(x2+5π24)=55，且x∈（π，

16．函数f（x）＝sin（ωx+3φ）﹣2sinφcos（ωx+2φ）（ω＞0，0＜φ＜π），设T为函数f（x）的最小正周期，f(T4)=12，且函数f（x）在（π，2π）上单调，则ω

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（10分）单位向量a→，b→满足

（1）求a→与b

（2）若ka→+b→

18．（12分）已知f(α)=sin(3π-α)cos(

（1）化简f（α）；

（2）若α∈(-π2

19．（12分）如图所示，镇海中学甬江校区学生生活区（如矩形ABCD所示），其中O为生活区入口．已知有三条路AB，BC，AD，路AD上有一个观赏塘T，其中AT＝300m，路BC上有一个风雨走廊的入口L，其中BL＝200m．现要修建两条路OT，OL，修建OT，OL费用成本分别为2λ/m，3λ/m．设∠TOA＝α．

（1）当AO＝600m，BO＝200m时，求张角∠TOL的正切值；

（2）当OT⊥OL时，求当α取多少时，修建OT，OL的总费用最少，并求出此时总费用．

20．（12分）已知向量a→=(1，2)，

（1）求|b→+

（2）若α∈(0

21．（12分）如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象，其中ω＞0，0＜φ＜π．其中B为图象最高点，C，D为图象与x轴的交点，且△BCD为等腰直角三角形，|CD|＝2，_____．（从下面三个条件中任选一个，补充在横线处并解答）

①f(x+

②f(x-

③f(0)=2

注：若选择多个条件解答，则按第一个解答计分．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设g(x)=f(2πx+12)，不等式msin2x﹣g（x）≤4﹣6m对于?

22．（12分）函数f(x)=2sin2x+2|2sin(x+π4)-t|+t+