平面向量的几何应用.pptVIP

2.5.1平面向量应用举例辉县市第二高级中学马忠鹤

学习目标：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的“三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？ABCD

例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和

已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则∴ABDC

例2如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

猜想：AR=RT=TCABCDEFRT

解：设则由于与共线，故设又因为共线，所以设因为所以ABCDEFRT

ABCDEFRT线，故AR=RT=TC

课时小结：

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。作业：练习册第5题

当堂检测：证明直径所对的圆周角是直角如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°ABCO解：设则由此可得：即，∠ACB=90°思考：能否用向量坐标形式证明？