第4节一元二次方程、不等式--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第4节一元二次方程、不等式

课标解读

1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

2.能借助二次函数求解一元二次不等式,能用集合表示一元二次不等式的

解集.

3.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.

1强基础固本增分

知识梳理

二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系

当a0时,可利用不等式性质转化为系数为正的情况

222

设yax+bx+c(a0),方程ax+bx+c0的判别式Δb-4ac.

{x|xx,或xx}R

12

{x|xxx}⌀

12

常用结论

1.不等式|x|a(a0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞),不等式|x|a(a0)的解集为

(-a,a).

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

2√

1.若不等式ax+bx+c0的解集为(x,x),则a0.()

12

2.不等式≥0与不等式(x-a)(x-b)≥0等价.()

×

22

3.若不等式ax+bx+c0中b-4ac0,则其解集为⌀.()

×

2

4.函数ylg(x+2x+2)的定义域为R.()

√

题组二回源教材

2

5.(湘教版必修第一册2.1.3节练习第4题改编)若不等式x-ax-b0的解集是

2

{x|2x3},则不等式bx-ax-1≥0的解集为.

2

6.(湘教版必修第一册复习题二第12题改编)若不等式kx-kx+0对全体

[0,3)

实数x都成立,则实数k的取值范围是.

解析当k0时,不等式为0成立,此时符合题意;当k≠0时,满足k0且

2

k-3k0,解得0k3.综上,0≤k3,所以实数k的取值范围是[0,3).

题组三连线高考

2

7.(2020·全国Ⅰ,理2)设集合A{x|x-4≤0},B{x|2x+a≤0},

且A∩B{x|-2≤x≤1},则a()

B

A.-4B.-2C.2D.4

x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是.

2研考点精准突破

考点一一元二次不等式的解法(多考向探究预测)

考向1不含参数的一元二次不等式的解法