广东省广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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广东省广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在长方体中，等于（????）

A． B． C． D．

2．已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

3．已知，若三向量共面，则实数等于（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为（????）

A． B．或

C．或 D．或

5．直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（）

A． B．2 C．2 D．4

6．已知圆的方程为，过直线上任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知椭圆：，过点的直线交椭圆于，两点.若中点坐标为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．长方体中，，，，是棱上的动点，则的面积最小时，（????）

A．1 B．2 C． D．4

二、多选题

9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（????）

A．圆心的坐标为 B．圆的半径为

C．圆心到直线的距离为2 D．

10．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（）

A．EF平面ABC1D1

B．EF⊥B1C

C．EF与AD1所成角为60°

D．EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为

11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，动点在椭圆上，则下列描述正确的有（????）

A．若的周长为6，则

B．若当时，的内切圆半径为，则

C．若存在点，使得，则

D．若的最大值为2b，则

三、填空题

12．已知向量，，，则.

13．若直线和垂直，则实数.

14．直线与圆相交于A，B两点，弦长的最小值为，若ΔABC的面积为，则m的值为．

四、解答题

15．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为.

(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

16．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.

17．已知以点A-1,2为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

18．已知椭圆长轴是短轴的倍，且右焦点为.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程及的面积.

19．如图所示，四棱锥中，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若点在线段上，且，若平面与平面所成锐二面角大小为60°，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

B

B

B

A

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据空间向量加法法则计算出答案.

【详解】.

故选：B

2．C

【分析】求出圆的圆心为，根据平行设出直线方程，代入圆心坐标，进行求解.

【详解】的圆心为，设直线的方程为，

将代入中，得，解得，

故直线的方程为.

故选：C

3．A

【分析】根据三向量共面，设，从而得到方程组，求出答案.

【详解】三向量共面，设，

故，

即，解得.

故选：A

4．D

【分析】分截距为0和不为0讨论即可.

【详解】当截距都为0时，过点时直线为，

当截距不为零时，设直线为，代入点得，

故在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为或.

故选：D.

5．B

【详解】

如图,圆(x＋1)2＋y2＝3的圆心为M(?1,0)，

圆半径|AM|=，

圆心M(?1,0)到直线x+y?1=0的距离：

|，

∴直线x+y?1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长：

.

故选B.

点睛:本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法：1．代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大．2．几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的