湖南省岳阳市云溪区2025届高三上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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湖南省岳阳市云溪区2025届高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（????）

A．3.5小时 B．246分钟

C．4小时 D．250分钟

4．已知同一平面内的单位向量满足，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，设的导函数是，且恒成立，则（????）

A． B．

C． D．

6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

7．已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（????）

A． B．0 C．1 D．e

8．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（????）

A．-1012 B．-506

C．506 D．1012

二、多选题

9．若与分别为定义在R上的偶函数、奇函数，则函数的部分图象可能为（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

10．已知正数a，b满足，，则（????）

A． B．

C． D．

11．设直线两两垂直，且三条直线与平面所成角如下表所示：

夹角

0

0

注：夹角为0表示相应直线和平面平行.则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．和互余 D．和互补

12．如图，在中，，，点，分别边，上，点，均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（????）

??

A．内切圆的半径为 B．

C．先增后减 D．的最大值为

三、填空题

13．已知，，，则．

14．已知圆，点在直线上运动，以线段为直径的圆与圆相交于两点，则直线过定点.

15．将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则.

16．某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为.若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为.已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为.

四、解答题

17．锐角的三个内角是，满足，的外接圆的圆心为，半径是1.

(1)求角的大小及的值；

(2)求的取值范围.

18．设数列的前n项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

19．甲同学现参加一项答题活动，其每轮答题答对的概率均为，且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分，答错得0分，记第轮答题后甲同学的总得分为，其中.

(1)求；

(2)若乙同学也参加该答题活动，其每轮答题答对的概率均为，并选择另一种答题方式答题：从第1轮答题开始，若本轮答对，则得20分，并继续答题；若本轮答错，则得0分，并终止答题，记乙同学的总得分为.证明：当时，.

20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，以的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为，直线与椭圆交于两点（不与椭圆的顶点重合）.

(1)求的标准方程；

(2)若以AB为直径的圆经过原点，求证：直线与圆相切；

(3)若动直线过点，点关于轴的对称点为，直线AD与轴的交点为，求面积的最大值.

21．若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点.

(1)证明：为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.

(2)对任意x，，函数，都满足.

①若是“缺陷偶函数”，证明：函数有2个极值点.

②若，证明：当时，.

参考数据：，.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

C

A

C

D

AC

ABD

题号

11

12

答案

CD

ACD

1