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机器人建模与控制
第4章机器人逆运动学
机械臂逆运动学
⚫逆运动学
已知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置和姿态,计算一系列满足
期望要求的关节角
⚫为计算关节角以获得相对于工作台坐标系{S}的工具坐标系{T},
可分二步求解:
➢进行坐标变换求出相对
于基坐标系{B}的腕部
坐标系{W}
➢应用逆运动学求关节角
4.1逆运动学问题
逆运动学笛卡尔空间→关节空间
逆运动学问题:以基座坐标系为参考系,已知末端工具联体坐标系的位姿,
求各关节变量的值
0,,,
对于6R操作臂,该问题是已知,求满足
T126
6
rrrp
111213x
rrrp
0012345212223y
T=T()T()T()T()T()T()=
6112233445566
rrrp
313233z
0001
上述等式总共给出6个方程,其中含有6个未知量
这些方程为非线性超越方程,要考虑其解的存在性、多重解性以及求解方法
4.2逆运动学的可解性
4.2.1工作空间和解的存在性
➢工作空间是机器人末端工具联体坐标系原点所能到达的范围
➢灵巧工作空间:机器人末端工具能够以任何姿态到达的区域
➢可达工作空间:机器人末端工具以至少一种姿态到达的区域
➢灵巧工作空间是可达工作空间的子集
➢若目标位置在灵巧工作空间内,则逆运动学问题的解存在
➢若目标位置不在可达工作空间内,则逆运动学问题的解不存在
➢当操作臂少于6自由度时,它在三维空间内不能达到全部位姿
4.2逆运动学的可解性
4.2.1工作空间和解的存在性
例:考虑一个两连杆操作臂.
如果L=L,则可达工作空间是半径为2L的圆,而灵巧工作空间仅是单独的一点,即
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