内蒙古自治区包头市景泰艺术中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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内蒙古自治区包头市景泰艺术中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则与的夹角为（???）

A． B． C． D．

3．已知实数x，y满足，则的取值范围是（????）

A．[4,10] B．[8,10] C．[4,16] D．[8,16]

4．已知直线：，直线：，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．8 D．9

6．过点与圆相切的两条直线夹角为，则（????）

A． B． C． D．

7．在等比数列中，，其前项和为，且是和的等差中项，则（????）

A． B． C． D．

8．直线与直线相交于点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程可能为（????）

A． B．

C． D．

10．直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（????）

??

A．点的轨迹的长度为.

B．直线与平面所成的角为定值．

C．点到平面的距离的最小值为.

D．的最小值为-2．

11．已知，，点P满足，则（????）

A．点P在以AB为直径的圆上 B．面积的最大值为

C．存在点P使得 D．的最小值为

三、填空题

12．若直线：,:且则的值

13．设，，若，则．

14．已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为．

四、解答题

15．已知的顶点坐标分别为，，．

（1）求边上的中线所在的直线的方程；

（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．

16．已知圆经过，两点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)求过点且与圆相切的直线方程．

17．已知四棱锥，，，，，是上一点，．

(1)若是中点，证明：平面．

(2)若平面，求面与面夹角的余弦值．

18．已知圆上三点坐标分别为．

(1)求该圆的一般方程；

(2)求弦BC垂直平分线的方程；

(3)求的面积．

19．过点作斜率分别为，的直线，，若，则称直线，是定积直线或定积直线．

(1)已知直线：，直线：，试问是否存在点，使得直线，是定积直线？请说明理由．

(2)在中，为坐标原点，点与点均在第一象限，且点在二次函数的图象上．若直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，求点的坐标．

(3)已知直线与是定积直线，设点到直线，的距离分别为，，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

C

C

A

A

B

AC

BC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】由条件可设，结合向量，坐标列方程可求，.

【详解】因为，，

所以可设，又，，

所以，，，

所以，，.

故选：C.

2．B

【分析】首先求出与，再根据计算可得.

【详解】因为，

所以，，

设与的夹角为，则，

又，所以，即与的夹角为.

故选：B

3．C

【分析】由方程确定圆心和半径，进而得到圆上点到原点距离范围，根据表示圆上点到原点距离的平方求范围.

【详解】将化为，即圆心为，半径为3，

由表示圆上点到原点距离的平方，而圆心到原点的距离为1，

又在圆内，

所以圆上点到原点距离范围为，故的取值范围是.

故选：C

4．C

【分析】利用两直线平行求解的值，结合充要关系的定义判断即可.

【详解】由可得，解得或.

当时，：，：，显然，重合，舍去，

故时，.

因此“”是“”的充要条件.

故选：C

5．C

【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】因为，所以，即，

因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为8.

故选：C.

【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

6．A

【分析】先求圆心和半径，然后设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出切线方程，再根据两直线的夹角公式即可求出.

【详解】

化为标准方