第24章 圆复盘提升（单元复习课件）-九年级数学上册同步精品课堂（人教版）.pptxVIP

第24章圆九年级数学上册同步精品课堂（人教版）人教版数学九年级上册

单元复盘提升

思维导图

知识串讲·一、与圆有关的概念1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2.弦:连接圆上任意两点的线段.3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.4.劣弧:小于半圆的圆弧.5.优弧:大于半圆的圆弧.6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交.8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交.·

知识串讲9.圆内接正多边形、外接圆：将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫做这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.10.三角形的外接圆外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.11.三角形的内切圆内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.

知识串讲12.正多边形的相关概念(1)中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，

称其为正多边形的中心.(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.(4)中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.EFCDO中心角半径R边心距r.AB

知识串讲二、圆的基本性质1.圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条_____所在的直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心即为对称中心.直径2.有关圆心角、弧、弦的性质(1)在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角相等弧相等弦相等关系

知识串讲三、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到.设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有点P在圆内；d＜r点P在圆上；d=r点P在圆外.d＞r

知识串讲2.直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离图形公共点个数直线与圆的位置关系公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交

知识串讲(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.四、有关定理1.垂径定理及其推论(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的.两条弧2.圆周角定理及其推论(1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径.(4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.(2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等.

知识串讲3.与切线相关的定理(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(3)切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角

知识串讲3.切线的判定与性质1）切线的判定一般有三种方法：a.定义法：和圆有唯一的一个公共点b.距离法：d=rc.判定定理：过半径的外端且垂直于半径2）切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径.

知识串讲切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.切线长：从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长.3）切线长及切线长定理BPOA

知识串讲五、圆中的计算问题1.弧长公式半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=_____.2.扇形面积公式半径为R，圆心角为n°的扇形面积S=___________.或3.弓形面积公式O弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积O

知识串讲(3)圆锥的侧面积为；(4)圆锥的全面积为.4.圆锥的侧面积(1)圆锥的侧面展开图是一个；(2)如果圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为；扇形l

知识串讲5.圆内接正多边形的计算(1)正n边形的中