重庆市第二十九中学2024-2025学年高二上学期第1次月考数学 Word版含解析.docxVIP

重庆二十九中2024-2025学年度上期高二年级月考测

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

一、单选题（本题共8题小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若，则a值为（）

A.或1或2 B.或1 C.或2 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.

【详解】因为，

所以或3或，

当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；

当时，即，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；

当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意.

故选：D

2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】跟根据复数的乘方及除法运算求出复数，再根据复数虚部的定义即可得解.

【详解】由

得，

所以的虚部为.

故选：B.

3.已知向量，满足，，则在方向上的投影向量为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得，根据投影向量的定义及数量积的运算律求投影向量即可.

【详解】由，得.

根据定义可知：在方向上的投影向量为.

故选：C.

4.已知点在椭圆上，点，分别为椭圆的左、右焦点，满足，的面积为，椭圆的焦距为，则椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由条件求得，结合勾股定理得，即可得，可得答案.

【详解】椭圆的焦距为，则，

由，的面积为，得，即，

又，

所以，即，，

又，则，

则椭圆的标准方程为．

故选：D．

5.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

作出正三棱柱，设其外接球的半径为，找出球心的位置，根据正三棱柱的几何特征求出，进而可求得该正三棱柱外接球的表面积.

【详解】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为.

设、分别为下、上底面的中心，且球心为的中点，

又，，，

设球的半径为，则，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查正三棱柱外接球表面积的计算，解题的关键就是列等式求出外接球的半径长，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

6.已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】推导出垂直平分，分析可知，当PC取最小值时，AB取最小值，此时，，利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，解之即可.

【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，如下图所示：

由圆的几何性质可知，，

因为，，，所以，，

所以，，则，

设，则为的中点，

由勾股定理可得，

由等面积法可得，

所以，当PC取最小值时，AB取最小值，由，可得，

所以，PC的最小值为，当与直线垂直时，PC取最小值，

则，因为，解得.

故选：D.

【点睛】方法点睛：本题考查圆的切点弦长的计算，一般方法有如下两种：

（1）求出切点弦所在直线的方程，然后利用勾股定理求解；

（2）利用等面积法转化为直角三角形斜边上的高，作为切点弦长的一般求解.

7.已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】按点的位置分不在坐标轴与在坐标轴上两种情况讨论，结合圆的标准方程，点在圆上，以及方程根的情况综合分析的值即可.

【详解】当点在第一象限时，圆，的方程为的形式，

代入点的坐标，可得关于的方程，

圆，的半径，是该方程的两个不同实根，

所以，同理，当点在第二、三、四象限时也可得．

当点在轴上时，，

此时圆，的圆心分别位于第一、二象限（或第三、四象限），两圆在点处相切，

且，满足．

同理，当点在轴上时，，同样满足．

故选：C.

【点睛】结论点睛：圆的标准方程为，其中圆心为，半径为.

8.已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作x轴垂线，垂足分别为C，D两点，若，则m为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求得两点的坐标，利用求得的值.

【详解】直线，即，

不妨设直线过定点，直线的斜率为.

满足圆的方程，所以在圆上，

，所以过的圆的切线的斜率为，故（同时依题意），

由消去并化简得，

，

所以，

，两边平方并化简得，

，

①，

对于，，

所以方程①的解为.

故选：C

【点睛】本题研究直线和圆的位置关系，联立直线的方程和圆的方程后，列出根与系数关系，利用方程的思想建立与的关系式，对次方程因式分解，