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2010-2023历年辽宁省丹东市宽甸二中高三上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（本小题满分10分）

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。

（1）求证：圆心O在直线AD上；

（2）求证：点C是线段GD的中点。

2.执行如图所示的程序，若P=0.9，则输出的值是?????.

3.下列说法中

①??若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期；

②若对于任意，不等式恒成立，则；

③定义：“若函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函．”由该定义可知，函数为有界泛函；

④对于函数?设，，…，（且），令集合，则集合为空集.正确的个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4.函数（且）在内单调递增，则的范围是

A．

B．

C．

D．

5.已知，.当时，等于

A．

B．

C．

D．

6.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是?????.

A．

B．

C．

D．

7.设函数．

（1）若对定义域内任意，都有成立，求实数的值；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求的范围；

（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立．

8.对于集合和，定义，?，设，，则

A．

B．

C．

D．

9.命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．以上都不是

10.已知函数，，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是?????????????.

11.设是定义在R上的函数且，且，则

A．

B．

C．

D．

12.（本题满分10分）

在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点

（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.

13.（本小题满分12分）

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；

（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.

14.函数的零点有

A．个

B．个

C．个

D．个

15.（本题满分10分）

设函数．

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围．

16.（本小题满分12分）

设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.

（1）用表示a，b，c；

（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.

17.（本小题满分12分）

设函数，其中表示不超过的最大整数，如.

?（1）求的值；

（2）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；

（3）求函数的值域.

18.复数在映射f下的象为，则的原象为

A．2

B．2－i

C．2＋2i

D．－1＋3i

19.是函数在区间上为减函数的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

20.已知函数

（1）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；

（2）设函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；（3）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证。

21.设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是

22.集合，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

23.有关命题的说法错误的是

A．命题“若”的逆否命题为：“若”

B．“x=1”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题，则

24.若是实常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则函数（{x|}）的取值范围是＿.

25.（本题满分12分）

已知函数，且方程有两个实根.

（1）求函数的解析式；

（2）设，解关于的不等式

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）?

又△ABC是等腰三角形，所以AD是∠CAB的角分线

∴圆心O在直线AD上。（2））连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，∴∠DFH=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°，又∠G+∠FHD=90°，∴∠FDH=∠G，又⊙O与AC相切于点F，∴∠AFH=∠GCF=∠FHD??∴∠GCF=∠G，∴CG=CF=CD，∴点C是线段GD的中点。试题分析：（I）证明：

?

又△ABC是等腰三角形，所以AD是∠CAB的角分线

∴圆心O在直线AD上。……………5分

（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，

∴∠DFH