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10极坐标与参数方程

1．（2023·贵州·统考模拟预测）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）且曲线经过坐标原点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求的极坐标方程；

(2)点极坐标为为上的一点，且满足，求．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）先根据参数方程消去参数得到普通方程，再利用化为极坐标的公式可得极坐标方程；

（2）设出的坐标，利用余弦定理可求出答案.

【详解】（1）由曲线的参数方程消去参数后得，的普通方程为，

由曲线过原点且得；

故的普通方程为，

把，代入得的极坐标方程为．

（2）由题意，在极坐标系中，点在曲线上，设．

在中，由余弦定理有