高等数学（第2版）课件：函数的求导法则.pptx

函数的求导法则一函数的和、差、积、商的求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四隐函数求导法则五对数求导法六基本导数公式表七高阶导数

基本信息函数的和、差、积、商的求导法则定理如果函数u(x),v(x)在点x处可导，则它们的和、差、积、商(分母不为零)在x点处也可导，且

基本信息函数的和、差、积、商的求导法则例1求下列函数的导数.解：解：

基本信息函数的和、差、积、商的求导法则例2求下列函数的导数.(1)tanx;(2)cotx;(3)secx;(4)cscx.解：

基本信息函数的和、差、积、商的求导法则解：问题：函数y=arcsinx的导数？

基本信息反函数的求导法则定理即反函数的导数等于原来函数的导数的倒数.例1求函数y=arcsinx的导数.解：

基本信息反函数的求导法则类似地：即问题：函数y=sin2x的导数？

基本信息复合函数的求导法则2.定理1.引例即即复合函数对自变量求导=复合函数对中间变量求导中间变量对自变量求导推广：从外到内，层层求导.

基本信息复合函数的求导法则例4求下列函数的导数.解：解：解：解：

基本信息复合函数的求导法则解：解：解：解：

基本信息复合函数的求导法则解：例5解：解：

基本信息隐函数的求导法则1.隐函数:显函数：形如y=f(x)的函数,由方程F(x,y)=0确定的函数,如：y=sinx+3.注：1.F(x,y)=0y=f(x)称此函数可以显化.2.并非所有隐函数都可以显化，2.求导法则:解：把方程两边分别对x求导，注意y=y(x).

基本信息隐函数的求导法则解：

基本信息隐函数的求导法则解：

基本信息对数求导法则1.幂指函数：2.方法：先对函数两边求对数，再用隐函数求导求出导数.解：函数两边取对数得两边对x求导得

基本信息对数求导法则3.连乘函数取对数得解：函数两边取对数得方程两边对x求导得则

基本信息基本导数公式表

基本信息高阶导数1.引例2.二阶导数注:3.高阶导数二阶及二阶以上的导数.

基本信息高阶导数二.高阶导数的计算例10：解：解：

基本信息高阶导数例11：解：归纳得类似地解：

基本信息高阶导数解：归纳得则

基本信息小结1.函数的和、差、积、商的求导法则2.反函数的求导法则3.复合函数的求导法则4.隐函数的求导法则5.对数求导法把方程两边分别对x求导，注意y=y(x).

基本信息作业P407、9、10、12、13、14、15