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第二课时
用计算器探索规律(冀教版)四年级上
01学习目标内容总览02新知导入03探究新知04课堂练习05课堂总结06分层作业
核心素养目标经历用计算器计算、探索并发现特殊数学运算规律的过程。0102会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律,能进行有条理的思考和归纳推理。03感受数学知识的奥秘,激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。
新知导入
新知导入1742年,德国数学家哥德巴赫提出了这样的猜想:任何大于2的偶数,都可以用两个质数的和表示。如,4=2+2,6=3+3,8=3+5,14=3+11=7+7等。人们对大于4、小于330000000的偶数进行了检验,结果表明这个猜想是正确的。 但是,这个猜想对于大于2的任意偶数都正确吗?这需要得到科学的证明。二百多年来,众多的数学家为证明这一猜想付出了艰辛的劳动,1966年,我国数学家陈景润在这一猜想证明方面取得了举世瞩目的成果
学习任务一角谷猜想。
探究新知按下图给出的顺序计算。(1)任取一个两位数是双数,除以2;是单数,乘3再加1得出结果后,如上反复进行最后得出结果是1,停止如12,是双数,除以2,得6;再除以2,得3;是单数,乘3再加1,得10;是双数,除以2,得5;是单数,乘3再加1,得16;是双数,除以2,得8;再除以2,得4;再除以2,得2;再除以2,得1。
探究新知和同桌互相出一个数,按照程序计算一下,看看你发现了什么?计算结果还是1。把两位数换成三位数,再按照上面的程序计算一下,看结果如何?如102,是双数,除以2,得51;是单数,乘3再加1,得154;是双数,除以2,得77;是单数,乘3再加1,得232;是双数,除以2,得116;再除以2,得58;再除以2,得29;是单数,乘3再加1,得88……再除以2,得4;再除以2,得2;再除以2,得1。
探究新知任选一个自然数(0除外),按“逢双数除以2,逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算,最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”。
探究新知将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”,改为“逢单数乘5再加1”,结果会怎么样?发现:任取一个两位数,按“逢双数除以,逢单数乘5再加1”的规则重复进行运算,最终结果没有规律。自己大胆作个猜想!先大胆猜测,再用计算器探索计算结果。
探究新知哥德巴赫猜想1742年,德国数学家哥德巴赫提出了这样的猜想:任何大于2的偶数,都可以用两个质数的和表示。如,4=2+2,6=3+3,8=3+5,14=3+11=7+7等。人们对大于4、小于330000000的偶数进行了检验,结果表明这个猜想是正确的。但是,这个猜想对于大于2的任意偶数都正确吗?这需要得到科学的证明。二百多年来,众多的数学家为证明这一猜想付出了艰辛的劳动,1966年,我国数学家陈景润在这一猜想证明方面取得了举世嘱目的成果。
学习任务二探索运算规律。
探究新知按下图给出的顺序,用计算器计算。任意取三个互不相同的数字,组成一个最大的三位数和一个最小的三位数用最大数减去最小数,得到一个新的三位数用新三位数中各个数位上的数字,组成一个最大的三位数和一个最小的三位数重复上面的运算结果得495,停止
探究新知我选的三个数字是5、1、4,结果是495。541-145=396963-369=594954-459=495我用的是1、7、6,结果也是495。761-167=594954-459=495真有趣,最后结果都是495。
探究新知任意取三个互不相同的数字,组成一个最大的三位数和一个最小的三位数,用最大数减去最小数,得到一个新的三位数;再用新三位数中各个数位上的数字,组成一个最大三位数和一个最小三位数,重复上面的运算,最后的计算结果都是495。人们把这种运算得出的495称为“数字黑洞”。
课堂练习1.任意选四个互不相同的数字,组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。发现:结果都是6174。用例3的规则进行探索,你发现了什么?
课堂练习2.用计算器计算下面各题,看一看积有什么规律。15×15 35×35 55×5525×25 45×45 65×65=225=1225=3025=625=2025=4225规律:积的十位和个位数是5乘5的积“25”,积的百位和千位数是乘数“十位上的数字加1”再乘自己。5×51×(1+1)
课堂练习111111÷37037=3222222÷37037=6()÷37037=9()÷3703737037=()666666÷37037=()777777÷37037=()3333334444441518213.根据你的发现,把其他
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