2024年初一数学上册知识点.doc

初一数學（上）应知应會的知识點

代数初步知识

1.代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表达数的字母的式子称為代数式（字母所获得数应保证它所在的式子故意义，另一方面字母所获得数還应使实际生活或生产故意义；單独一种数或一种字母也是代数式）

2.列代数式的几种注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘一般使用“·”乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘時，一般在成果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘時，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

（5）在代数式中出現除法运算時，一般用分数线将被除式和除式联络，如3÷a写成的形式；

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母次序；若只說两数的差，當分别设两数為a、b時，则应分类，写做a-b和b-a.

3.几种重要的代数式：（m、n表达整数）

（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三個持续整数是：n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

有理数

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三個特殊的数，它們有自已的特性；這三個数把数轴上的数提成四個区域，這四個区域的数也有自已的特性；

(4)自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜0

a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?

2．数轴：数轴是规定了原點、正方向、單位長度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不一样的两個数，我們說其中一种是另一种的相反数；0的相反数還是0；

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和為0?a+b=0

4.绝對值：

(1)正数的绝對值是其自身，0的绝對值是0，负数的绝對值是它的相反数；注意：绝對值的意义是数轴上表达某数的點离開原點的距离；

(2)绝對值可表达為：或；绝對值的問題常常分类讨论；

(3)；；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理数比大小：（1）正数的绝對值越大，這個数越大；（2）正数永遠比0大，负数永遠比0小；（3）正数不小于一切负数；（4）两個负数比大小，绝對值大的反而小；（5）数轴上的两個数，右边的数總比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互為倒数：乘积為1的两個数互為倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是自身的数是±1；若ab=1?a、b互為倒数；若ab=-1?

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加；

（2）异号两数相加，取绝對值较大的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值；

（3）一种数与0相加，仍得這個数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的互换律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数減法法则：減去一种数，等于加上這個数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号為正，异号為负，并把绝對值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几种数相乘，有一种因式為零，积為零；各個因式都不為零，积的符号由负因式的個数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的互换律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：除以一种数等于乘以這個数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：當n為正奇数時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶数時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定义：

（1）求相似因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相似的因式叫做底数，相似因式的個数叫做指数，乘方的成果叫做幂