高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.1 双曲线的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学课件.pptVIP

数学

选修2-1·人教A版

第二章

圆锥曲线与方程

2.3双曲线

2.3.2双曲线的简单几何性质

第1课时双曲线的简单几何性质

1自主预习·探新

知

2互动探究·攻重

难

3课堂达标·固基

础

4课时作业·练素

能

自主预习·探新知

情景引入

凉水塔的纵切面是双曲线，双曲线是非常优美的曲线，也是我们的生产

生活经常用到的曲线，因此，我们有必要探究其有怎样的特性．

新知导学

1．双曲线的简单几何性质

F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)

|F1F2|＝2c

x≤－ax≥ay≤－ay≥a

坐标轴原点

A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)

2a

A1A2B1B22b

ab

(1，＋∞)

2．等轴双曲线

2－2＝±2

实轴和虚轴等长的双曲线，标准方程为__x___y______a____.

预习自测

A

C

A

B

互动探究·攻重难

互动探究解疑

1

已知双曲线的方程，研究其几何性质

典例1求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚

轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．

[思路分析]将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据

各几何量的定义作答．

『规律总结』1.已知双曲线方程讨论其几何性质，应先将方程化为标

准形式，找出对应的a、b，利用c2＝a2＋b2求出c，再按定义找出其焦点、焦

距、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程．

2．画双曲线图形，要先画双曲线的两条渐近线(即以2a、2b为两邻边的

矩形对角线)和两个顶点，然后根据双曲线的变化趋势，就可画出双曲线的草

图．

跟踪练习1

2

由双曲线的性质求双曲线的方程

典例2

跟踪练习2

3

双曲线的离心率

典例3

连接，，由双曲线的定义，可得＝＋，

[思路分析]NF1MF2|NF1|2ac

|MF1|＝2c－2a，

在△MF1F2和△NF1F2中，表示出cos∠MF1F2，cos∠NF2F1，由

F1M∥F2N，可得∠MF1F2＋∠NF2F1＝π，即有cos∠MF1F2＋cos∠NF2F1＝0，化

简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．

跟踪练习3

D

4

最值问题

典例4

跟踪练习4

A

双曲线离心率取值范围问题

学科核心素养

在解析几何中，求“范围”问题，一般可从以下几个方面考虑：①与已

知范围联系，通过求值域或解不等式来完成；②通过判别式Δ求解；③利用点在

双曲线内部形成的不等关系求解；④利用解析式的结构特点，如a，，|a|等非负

性求解．

典例5

B

跟踪练习5

易混易错警示

典例6C