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时间：120（分钟）分值：150
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（??）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将中式子代入集合中,求出，则交集的元素可求.
【详解】令，可得，
又，可得，则，
可得.
故选：A.
2.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）
A.，
B，
C.，
D.，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；
B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；
C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；
D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.
故选：B.
3.“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
由分式不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，不等式可化为，即，解得，
即不等式的解集为，
所以“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
4.设，，则有（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作差法比较大小即可.
【详解】，
，
故选：A
5.若，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将化简得，利用作差法、基本不等式和绝对值性质判断即可.
【详解】因为，所以，
对于A，因为，，即，故A错误；
对于B，因为，，即，故B正确；
对于C，因为，，所以，
当且仅当，即时取等号，
又因为，所以，故C错误；
对于D，因为，，，即，故D错误.
故选：B.
6.已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（????）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意判断出在上单调递增，再由函数在上为偶函数，得到，将代入解题即可.
【详解】因为对任意的满足，所以在上单调递增，
又是定义在上的偶函数，且，
所以，所以，解得或.
故选：C
7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）
A.8 B.10 C.12 D.14
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，代入，利用基本不等式的性质即可得出.
【详解】因为，，所以，
故，
因为，当且仅当时，等号成立，
故，则此三角形面积的最大值为12.
故选：C
8.已知函数的值域与函数的定义域相同，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.
【详解】因为函数的定义域为R，所以的值域是R，
当时，，
故当时，的值域为，所以，
所以，解得，所以实数a的取值范围是.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.
【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，
所以选项AD正确，选项CD不正确，
故选：AD.
10.下列说法正确的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.至少有一个整数，使得为奇数
C.“”是“”的必要条件
D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】AD
【解析】
【分析】根据存在量词的命题的否定判断A，判断是偶数可判断B，根据必要条件的概念可判断C，根据方程根的分布求出参数范围判断D.
【详解】对于A，命题“，”的否定为命题“，”.
正确；
对于B，，若为奇数，则为偶数，则为偶数，
若为偶数，则为偶数，所以一定是偶数，
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