高中数学 第二章 推理与证明 2.3.1 数学归纳法课件5 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修.pptVIP

已知数列计算前4项，得出:通过对猜想出:求通项一、数学情境

情境介入1、史料情境[费马费马(1601--1665)法国伟大的业余数学家。形如(1)猜想起因：(2)合情推理：不完全归纳法(3)推翻猜想：半个世纪后，欧拉发现了欧拉(1707～1783)，瑞士数学家及自然科学家。(4)思考方法：不完全归纳法得出的结论未必可靠，需另寻方法.不是质数.猜想]:的数都是质数.

多米诺骨牌原理

一般地证明一个与正整数1.（归纳奠基)证明当二、知识建构这种证明方法叫做数学归纳法.这是一种简单、有效、科学的证明方法，实现了完全归纳的目的.有关的命题，可按下列步骤进行：取第一个值时命题成立；只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立.2.（归纳递推）假设当时命题成立，时命题也成立.证明当

例：用数学归纳法证明：三、方法运用

证明：（1）当左边右边所以等式成立.(2)假设当那么,当即当根据(1)和(2),可知等式对任何例：用数学归纳法证明：三、方法运用需要证明的式子是?时，时等式成立,即时等式也成立.都成立.

1.已知数列巩固练习：(1)求a2,a3,,a4的值,并猜想数列{an}的通项公式.(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.2.用数学归纳法证明:n∈N*时,

1.数学归纳法原理:证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取_______值n0(n0∈N*)时命题成立.第一个

(2)(归纳递推)假设____(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当______时命题也成立.只要完成这两步,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.n=kn=k+1

注意1.用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.2(1)(归纳奠基)是递推的基础.找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据假设n＝k时命题成立．作为必用的条件，证明n＝k+1时则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明